Question

Sin^3xcosx-cos^3xsinx=0.25.Помогите решить,заранее спасибо!

Answer 1

Используем следующие формулы:
формула синуса двойного аргумента: sin2x=2sinx·cosx (*)
формула косинуса двойного аргумента cos2x=cos²x-sin²x (**)
sin³x·cosx-cos³x·sinx=0.25 Умножим на 4, получим:
4·(sin³x·cosx-cos³x·sinx)=1 
4·(sin²x·sinx·cosx-cos²x·cosx·sinx)=1
 4·sinx·cosx·(sin²x-cos²x)=1
2·2·sinx·cosx·(sin²x-cos²x)=1 Вот, теперь используем формулы (*) и(**):
-2·sin2x·cos2x=1       Еще раз используем формулу (*):
-sin4x=1
sin4x=-1
4x=-П/2+2Пk, k∈Z
x=-П/8+Пk/2, k∈Z