В этом параллелепипеде ВС = В1С1
т. к. ВСД прямоугольный треугольник, ВД = по теореме пифагора корень из суммы квадратов сторон ВС и ДС
ВД = корень из 377
В1ВД тоже прямоугольный треугольник, по той же теореме В1Д в квадрате = сумма квадратов ВД и ВВ1
Следует, что 441 = 377 + (ВВ1 в квадрате)
ВВ1 = корень из (441-377) = 8
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является медианой и боковые стороны так же равны, поэтому они и равные
1) 7+6+3=16 (частей) - всего в отношении
2) 28:7*16 = 64 (см) - сумма сторон второго треугольника
3) 64:16*6=24 (см) - вторая по величине сторона треугольника
4) 64:16*3=12 (см) - меньшая сторона второго треугольника
Ответ: 12 см; 24 см; 28 см
<u><em> Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 120 градусов и удалена от его граней на расстояния соответственно 4 и 6. Найдите расстояние от М до ребра двугранного угла</em></u>.
Опишу подробно.
Рисуем данный угол 120° как бы в разрезе, т.е. вид сверху.
Обозначим вершину данного угла А.
В нутри угла отмечаем точку М.
<u>Расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр.</u>
Опустим из М перпендикуляры к сторонам угла.
Обозначим точку пересечения со стороной угла более длинного отрезка, равного 6, - В , более короткого, равного 4, - С.
Т.к. сумма углов четырехугольника 360°, углы В и С прямые по построению, то
угол ВМС=180°-120°=60°.
<u>Продлим сторону ВА и построим смежный с углом А угол.</u>
Он, как смежный, равен 180°-120°=60°
Продлим МС до пересечения с ВА, обозначим точку пересечения К.
<u>Получился прямоугольный треугольник ВМК</u>.
В нем
угол ВМК равен 60° . угол ВКМ=30°
МК=ВМ:sin( 30°)=12
СК=МК-МС=12-4=8
АС=CК:Ctg (30°)=8:√3
<u>Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора найдем МА.</u>
МА²=АС²+МС²=(8:√3)²+4²=64/3+16=112/3
<em>МА</em>=√(112/3)=<em>4√(7/3)</em>
Треугольники КМО и FNO равны по двум сторонам и углу между ними.
Угол КОМ=углу FON как вертикальные KO=OF и MO=ON по условию
Вывод <span>угол KMO= углу FNO</span>