1 ответ:
Читайте также
А) Приведем к общему знаменателю: домножим первую дробь на a + 5, вторую – на a: 
б) Заметим, что знаменатель первой дроби можно разложить по формуле сокращенного умножения: это (x - 2)(x + 2). Тогда домножим вторую дробь на x - 2, чтобы получить одинаковый знаменатель:
Ответ: а)
; б) 
б) Заметим, что знаменатель первой дроби можно разложить по формуле сокращенного умножения: это (x - 2)(x + 2). Тогда домножим вторую дробь на x - 2, чтобы получить одинаковый знаменатель:
Ответ: а)
Y = x⁶ - 8x² - 9
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0
x = 0
x⁶ = 2
x = 0
x =![б\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%D0%B1%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
![- \sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
не принадлежит промежутку [0; 3]
Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ (![\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
; 3]
y' > 0 при x ∈ [0;![\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D)
)
Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка - точка минимума.
Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:
y(0) = 0 - 0 - 9 = -9
y() = ![(\sqrt[6]{2})^6-8(\sqrt[6]{2})^2-9=2-8 \sqrt[3]{2} -9 = -7-8 \sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D%29%5E6-8%28%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D%29%5E2-9%3D2-8+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+-9+%3D+-7-8+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D++)
≈ -7 - 10 = -17
y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648
Ответ:
ymin =![-7-8 \sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-7-8+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D)
ymax = 648
на промежутке [0; 3]
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0
x = 0
x⁶ = 2
x = 0
x =
Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ (
y' > 0 при x ∈ [0;
Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка
Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:
y(0) = 0 - 0 - 9 = -9
y(
y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648
Ответ:
ymin =
ymax = 648
на промежутке [0; 3]