Угловая и циклическая частота ω — это одно и то же. В механике она называется угловой скоростью ω, определяющей, на сколько градусов dφ вокруг оси поворачивается тело за единицу времени dt, то есть ω=dφ/dt. В теории колебаний, например, гармонического осцилятора, этой величиной обозначается то же самое.
В электротехнике же циклическая частота означает скорость изменения фазы переменного тока, то есть как быстро меняется направление переменного тока. Например, за круг или цикл переменный ток сначала нарастает от нуля до максимума, затем падает до нуля, затем меняет направление, далее снова нарастает до максимума, снова падает до нуля. Это и есть один цикл или круг колебаний (здесь прямая аналогия с маятником). Хоть электроны в проводнике и не вращаются (здесь рассматривается коллективное движение электронов вперёд-назад), однако условно принимают, что в процессе одного цикла или колебания, фаза тока (угловое расстояние от начала цикла) меняется от 0° до 360° (как будто колебание происходит по кругу).
Так вот, чем больше за время t будет происходить колебаний, тем фаза тока будет изменяться быстрее, и циклическая частота в этом случае составит ω=2π•N/t=2π/T=2π•f, где f=1/T — частота колебаний переменного тока, то есть число колебаний или циклов "вперёд-назад" в единицу времени, T — период колебаний, то есть время, за которое происходит ровно одно колебание, N — число колебаний за время t.
Таким образом используется аналогия одного полного колебания, то есть законченного процесса, с кругом, для измерения которого используется градусная шкала. Одно колебание — это 360° или 2π радиан, соответственно, фаза колебания — это некое промежуточное состояние колебательной системы,определяемое количеством градусов от начала цикла. И циклическая частота — это скорость изменения фазы колебания (в механике — скорость изменения угла поворота тела относительно оси). Частота же относится к количественным характеристикам и определяет количество колебаний в единицу времени, в отличие от циклической частоты, определяющей качественную сторону колебаний, то есть скорость изменения состояния колебательной системы или процесса (в механике — скорость изменения положения тела относительно оси вращения).
