1) Разбираемся с правой частью неравенства. Приведём к логарифмам с основаниями = 3
log 11 : log 11 = log 11/log27 : log11 = 1/3
осн-е27 осн-е3 основания = 3
2) Сам пример перепишется:
3log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ log ( 5x + 3√( x +1) + 3)³
основания = 11
3log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ 3log ( 5x + 3√( x +1) + 3)
основания = 11
log(3x + 2√(x + 1) + 2) ≥ log ( 5x + 3√( x +1) + 3
основания = 11
3x + 2√(x + 1) + 2 ≥ 5x + 3√( x +1) + 3
-2х -1 ≥ √( х + 1)|²
4x² + 4x + 1 ≥ x + 1
4x² + 3x ≥ 0
x1 = 0, x2 = -3/4
<u>-∞ + -3/4 - 0 + +∞</u>
х ∈(-∞; -3/4] ∨[0; +∞) (*)
3) Теперь нужно разобраться с ОДЗ
необходимо учесть:а) логарифм отрицательного числа и нуля не существует
б) квадратный корень из отрицательного числа не существут
в) делить на 0 нельзя
В каждом отдельном случае разбираемся
3x + 2√(x + 1) + 2 > 0
5x + 3√( x +1) + 3 > 0
x + 1 ≥ 0
log ( 5x + 3√( x +1) + 3≠0
осн-е 11
Эту систему будем решать
2√(x + 1) > -2 -3х|² 4(x + 1 )>4 + 12x +9x² -9x² -8x >0
3√( x +1) > - 3 - 5х|² 9( x + 1) > 9 +30 x +25x² -25x² -21x>0
x ≥ -1 x > - 1 x > -1
5x + 3√( x +1) + 3 ≠ 1 3√(x + 1) ≠-2 -5x|² 9(x + 1)≠4 +20x+25x²
Продолжаем тождественные преобразования:
х ∈( 8/9; 0) (**)
х∈ (21/25; 0)(***)
х∈(-1; +∞) (****)
9х + 9 ≠ 4 +20 х +25 х² ⇒ 25х² + 11х -5 ≠ 0 (*****)
Учитываем (*), (**), (***), (****).Проверим (*****) и запишем ответ
х ∈(-∞; -3/4] ∨[0; +∞) (*)
х ∈( 8/9; 0) (**)
х∈ (21/25; 0) (***)
х∈(-1; +∞) (****)
-5.46 и -0.535 - рациональные и отрицательные
5 и -10 -целые и кратные 5
100 и 500002 - целые и положительные (натуральные)
53 и 59 -- простые и больше 50
Объяснение:
То, что в скобках, в первом уравнение, где буквами написано, писать не надо
D<0
D=(-2)^2-4*3*(-t)=4+12t
12t+4<0
12t<-4
t< -(1/3)
Ответ: уравнение не имеет действительных корней при t< -1/3
