Треугольник ABC, AB=BC, O - центр окружности, BD=H - высота, треугольник AOD прямоугольный, AO=R, AD=a/2 - половина основания, OD=|H-R| (если угол B острый, то OD=H-R, если тупой, то R-H; на решении это не скажется, так как |H-R|^2=|R-H|^2=(H-R)^2).
По теореме Пифагора R^2=(a/2)^2+(H-R)^2;
![\frac{a}{2}=\sqrt{R^2-(H-R)^2}=\sqrt{2HR-H^2};](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%7BR%5E2-%28H-R%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B2HR-H%5E2%7D%3B)
![S=\frac{aH}{2}=\sqrt{2H^3R-H^4};](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7BaH%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B2H%5E3R-H%5E4%7D%3B)
![S'=\dfrac{6H^2R-4H^3}{2\sqrt{2H^3R-H^4}};](https://tex.z-dn.net/?f=S%27%3D%5Cdfrac%7B6H%5E2R-4H%5E3%7D%7B2%5Csqrt%7B2H%5E3R-H%5E4%7D%7D%3B)
S'=0;
![6H^2R-4H^3=0; 2H^2(3R-2H)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=6H%5E2R-4H%5E3%3D0%3B+2H%5E2%283R-2H%29%3D0%3B+)
При H=0 получается вырожденный треугольник с нулевой площадью (это минимальное значение H), при H=2R получается вырожденный треугольник с нулевой площадью), значит, при H=3R/2 площадь будет максимальной.
Ответ: H=3R/2
Структура квадратного уравнения:
ax^2+bx+c=0, где a,b,c известные числа. Тебе нужно найти X
Как найти X? А очень просто! Для начала найдем Дискриминант(буквой D обозначается) этого уравнения: D=(b)^2-4ac.
Далее после нахождения дискриминанта (стоит обратить на тот факт, что дискриминант должен НЕ отрицательным числом. Исключения, когда дискриминант может быть отрицательным - это тема комплексные числа, но тебе скорее всего это не пригодится, т.к в обычных школах данную тему не проходят.)
Теперь найдем корни квадратного уравнения:
x1=(-b+корень квадратный из дискриминанта)/2a
x2=(-b-корень квадратный из дискриминанта)/2a
Если Дискриминант равен нулю, то будет один корень:
x=-b/2a
Теперь перейдем к примеру непосредственно:
У нас есть квадратное уравнение:3x^2-16x+5=0
Сразу выделим, что a=3,b=-16,c=5
Найдем дискриминант:D=(-16)^2-4*3*5=256-60=196
Теперь найдем корни:
x1=16+14/6=5
x2=16-14/6=2/6
Ответ:x=5, x=2/6
Собственно и все. (Тема одна из самых важных за школьный курс 5-9 класс, она как в ОГЭ есть, так и в ЕГЭ (в Более сложных формах))
4d2-d-4d2+2d=8
-d+2d=8
D=8