F(x) = (1/2)*sin(2x) + C,
Проверка:
F'(x) = ((1/2)*sin(2x) + C)' = (1/2)*cos(2x)*(2x)' + C' = cos(2x).
A(п/2; 0)
0=F(п/2) = (1/2)*sin(п) + С = (1/2)*0 + C = 0,
C = 0.
Искомая первообразная это F(x) = (1/2)*sin(2x).
A) 20-5x≥0, 5x≤20, x≤4, x∈(-∞; 4],
Ответ: D(y)=(-∞; 4]
b)10-2x≥0, 2x≤10, x≤5, x∈(-∞;5]
x+1≥0, x≥-1, x∈[-1; +∞)
(-∞;5]∩[-1; +∞)=[-1; 5]
Ответ: D(y)=[-1; 5]
Первая система
-1+3>-1 2>-1
4(-1)<3 -4<3
3а)
6-3х≤7 -3х≤7-6 -3х≤1 х≤-1/3
3+5х>6 5х>6-3 5х>3 х>3/5
(-∞;-0,3] и (0,6;+∞)
4.
(х-5)(х+3)≤0
х-5≤0 х+3≤0
х≤5 х≤-3
(-∞;5]
1) делим на
получаем
2) Числитель раскладываем по формуле разности квадратов получаем (y-4)(y+4), в знаменателе 3 выносим за скобки, получаем 3(y+4). получаем
3)В числителе 5 выносим за скобку, получаем 5(x-3y), знаменатель раскладываем по формуде разности квадратов, получаем (x-3y)(x+3y) . Получили
4)Преобразовываем числитель в квадрат суммы, получаем
, знаменатель раскладываем по формуле разности квдратов, получаем (a-5)(a+5). Получаем
5) Знаменатель расскладываем по формуле разноси кубов соответственно, получаем (a+b)
, сокращаем, получаем
6)
7)
8)
<em><span><span>cosα/(1-sinα)=(1+sinα)/cosα;</span></span></em>
<em><span>cosα/(1-sinα)={sinα≠π/2}=cosα(1+sinα)/(1-sin²α)=cosα(1+sinα)/cos²α=<u>(1+sinα)/cosα</u>...</span></em>
<em><span><span>(1+sinα)/cosα</span></span>=<span><span>(1+sinα)/cosα</span></span> - доказано!</em>