f`(x)=-6x²+6x+12
-6(x²-x-2)=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2
x1=-1 ∈[-2;1] U x2=2∉[-2;1]
y(-2)=16+12-24+5=9
f(-1)=2+3-12+5=-1 наим
f(1)=-2+3+12+5=18 наиб
Y=2ax²
точка А(-3;54) ⇒x=-3, y=54, подставляем в выражение
54=2×a×(-3)²
54=2×a×9
54=18×a
a=54/18
a=3
при а=3 график функции проходит через точку А(-3;54)
точка B(1/4:-1/4) ⇒x=1/4:y=-1/4
-1/4=2×a×(1/4)²
-1/4=2×a×1/16
-1/4=1/8×a
a=(-1/4) / (1/8) = (-1/4) × (8/1) = -8/4 = -2
при а=-2 график функции проходит через точку В(1/4;-1/4)
точка C (0,2:-0,8) ⇒x=0,2: y=-0,8
-0,8=2×a×(0.2)²
-0,8=2×a×0,04
-0,8=0,08×a
a=-0,8/0,08 = -10
при а=-10 график функции проходит через точку С(0.2;-0,8)
Переносим все в левую часть, в знаменателе дробей выносим х за скобку:
18/(x*(x-6)) - 12/(x*(x+6)) - 1/x = 0
Приводим к общему знаменателю.
Для этого первую дробь умножаем на х+6, вторую на х-6 а третью на (х+6)(х-6) = (разность квадратов) x^2 - 6^2 = x^2 - 36
Теперь посчитаем результирующую дробь
знаменатель у нее x*(x+6)(x-6) и он не должен быть равен 0, значит x≠0,x≠6,x≠-6.
а числитель как раз должен быть равен 0.
18*(x+6) - 12*(x-6)- (x^2 - 36) = 0
18x +109 -12x +72 - x^2 +36 = 0
-x^2+6x+216=0
x^2-6x-216=0
D = 36 + 216*4 = 36+864 = 90
x1 = (6+√900)/2 = (6+30)/2 = 18
x2 = (6-√900)/2 = (6-30)/2 = -12
Сумма корней = 6
Ответ:
![x\in (-\infty ; -2)\cup (3; +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%3B%20-2%29%5Ccup%20%283%3B%20%2B%5Cinfty%29)
Объяснение:
Упростим исходное выражение:
![5 {x}^{2} - 5x - 30 > 0 \\ {x}^{2} - x - 6 > 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2x - 6 > 0 \\ x(x - 3) + 2(x - 3) > 0 \\ (x - 3)(x + 2) > 0](https://tex.z-dn.net/?f=5%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%205x%20-%2030%20%3E%200%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20x%20-%206%20%3E%200%20%5C%5C%20%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%203x%20%2B%202x%20-%206%20%3E%200%20%5C%5C%20x%28x%20-%203%29%20%2B%202%28x%20-%203%29%20%3E%200%20%5C%5C%20%28x%20-%203%29%28x%20%2B%202%29%20%3E%200)
Приравняем левую часть к нулю и найдем иксы. Это -2 и 3. Тогда по методу интервалов:
----- + ----о -2-------- - ---------о 3 ---- + ------>x
![x\in (-\infty ; -2)\cup (3; +\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%20%28-%5Cinfty%20%3B%20-2%29%5Ccup%20%283%3B%20%2B%5Cinfty%29)