Question

Все подробно расписать! Сравнить значения выражений

Все подробно расписать!

Сравнить значения выражений

Answer 1

Посмотрите решение на листе

Answer 2

1)
1/2+lg(3) и lg(19)-lg(2)
1+2lg(3) и 2lg(19)-2lg(2)
lg(3^2*10) и lg(19^2/2^2)
lg(90) и lg(90,25)
lg(90) <  lg(90,25) значит (1/2+lg(3)) < (lg(19)-lg(2))

2)
(lg(5)+lg( корень(7)) ) /2 и lg( (5+корень(7)) /2)
(lg(5)+lg( корень(7)) ) и 2lg( (5+корень(7)) /2)
5*корень(7) и ( (5+корень(7)) /2)^2
5*корень(7) и ( (25+7+10*корень(7)) /2^2
5*корень(7) и ( (32+10*корень(7)) /2^2
10*корень(7) и ( (16+5*корень(7))
5*корень(7) и 16
25*7 и 16*16
175 и 256
175 < 256 значит {(lg(5)+lg( корень(7)) ) /2} < {lg( (5+корень(7)) /2)}

3)
3*(lg(7)-lg(5)) и lg9 - 2/3*lg(8)
(lg(7/5)^3) и lg(9/8^(2/3))
(lg(7/5)^3) и lg(9/4)
(7/5)^3 и (9/4)
7^3*4 и 9*5^3
1372 и 1125
1372 > 1125  значит {3*(lg(7)-lg(5))} > {lg9 - 2/3*lg(8)}
4)
lglglg(50) и (lg(50))^3

lg(50)=lg(10)+lg(5) = 1+ lg(5) > 1
(lg(50))^3=(1+ lg(5))^3 > 1
lg(50)<lg(100)=2
lg(50) <2
lglg(50) <lg2<lg(10)=1
lglg(50) <1
lglglg(50) <lg1=0
lglglg(50) < 0
(lg(50))^3 > 1
значит lglglg(50) < (lg(50))^3