Question

Нарисовать график с подробным объяснением что откуда взялось:
$y = x {}^{2} + 2x + 2$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) График - парабола. Ветви вверх, так как a = 1 > 0.

2) Найдем вершину параболы: x = -b/(2a) = -2/2 = - 1.

y(-1) = 1 - 2 + 2 = 1. Значит, координата вершины (-1; 1)

3) Так как дискриминант больше нуля, то график не имеет пересечений с осью Ox.

4) Нужно найти еще две точки, абсолютно любых, например, одну с пересечением с осью Оу, подставив x = 0.

у(0) = 2.

Так же найдем симметричную к той точке.

x = -2 ⇒ y(-2) = 4 - 4 + 2 = 2.

Полученные точки: (-1;1) (0;2) (-2; 2)

Answer 2

Ответ:

Это уравнение параболы

y=ax²+bx+c

здесь a>0( в данном случае единица)  а значит ветви направленны вверх

Для нахождения точек пересечения с осью ОХ решим уравнения

x²+2x+2=0

D=4-8<0 - точек пересечения нет

Осталось найти точку основания параболы

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2}=-1\\y_{0}=-\frac{b^2-4ac}{4a} =-\frac{4-8}{4}=1$

(-1,1)

Замечание:Ветви параболы уходят в бесконечность