Пусть ширина прямоугольника- х, тогда его длина составляет (5:6)х. Поскольку ппощадь прямоугольника- ширина умножить на длину, то составим уравнение:
Сделаем группировку первое слагаемое с пятым и второе слагаемое с четвертым и вынесем за скобки общий множитель
![6(x^4+1)-35x(x^2+1)+62x^2=0\\ 6(x^4+2x^2+1-2x^2)-35x(x^2+1)+62x^2=0\\ 6((x^2+1)^2-2x^2)-35x(x^2+1)+62x^2=0\\ 6(x^2+1)^2-35x(x^2+1)+50x^2=0](https://tex.z-dn.net/?f=6%28x%5E4%2B1%29-35x%28x%5E2%2B1%29%2B62x%5E2%3D0%5C%5C%206%28x%5E4%2B2x%5E2%2B1-2x%5E2%29-35x%28x%5E2%2B1%29%2B62x%5E2%3D0%5C%5C%206%28%28x%5E2%2B1%29%5E2-2x%5E2%29-35x%28x%5E2%2B1%29%2B62x%5E2%3D0%5C%5C%206%28x%5E2%2B1%29%5E2-35x%28x%5E2%2B1%29%2B50x%5E2%3D0)
Поскольку если подставить х = 0 в последнее уравнение, то он не является корнем, значим разделим обе части уравнения на
, получим
![6\cdot \left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^2-35\cdot \dfrac{x^2+1}{x}+50=0](https://tex.z-dn.net/?f=6%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bx%5E2%2B1%7D%7Bx%7D%5Cright%29%5E2-35%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bx%5E2%2B1%7D%7Bx%7D%2B50%3D0)
Выполним замену
, получим
![6t^2-35t+50=0\\ D=(-35)^2-4\cdot 6\cdot 50=25;\\ \\ t_1=\dfrac{35+5}{2\cdot 6}=\dfrac{10}{3}\\ \\ t_2=\dfrac{35-5}{2\cdot 6}=\dfrac{5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=6t%5E2-35t%2B50%3D0%5C%5C%20D%3D%28-35%29%5E2-4%5Ccdot%206%5Ccdot%2050%3D25%3B%5C%5C%20%5C%5C%20t_1%3D%5Cdfrac%7B35%2B5%7D%7B2%5Ccdot%206%7D%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20t_2%3D%5Cdfrac%7B35-5%7D%7B2%5Ccdot%206%7D%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7B2%7D)
Вернемся к обратной замене
![\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{10}{3}\\ \\ 3x^2-10x+3=0\\ D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=64\\ \\ x_1=\dfrac{10+8}{2\cdot 3}=3\\ \\ x_2=\dfrac{10-8}{2\cdot 3}=\dfrac{1}{3}\\ \\ \\ \dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{5}{2}\\ \\ 2x^2-5x+2=0\\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=9\\ \\ x_3=\dfrac{5+3}{2\cdot 2}=2\\ \\ x_4=\dfrac{5-3}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5E2%2B1%7D%7Bx%7D%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%203x%5E2-10x%2B3%3D0%5C%5C%20D%3D10%5E2-4%5Ccdot%203%5Ccdot%203%3D64%5C%5C%20%5C%5C%20x_1%3D%5Cdfrac%7B10%2B8%7D%7B2%5Ccdot%203%7D%3D3%5C%5C%20%5C%5C%20x_2%3D%5Cdfrac%7B10-8%7D%7B2%5Ccdot%203%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7Bx%5E2%2B1%7D%7Bx%7D%3D%5Cdfrac%7B5%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%202x%5E2-5x%2B2%3D0%5C%5C%20D%3D%28-5%29%5E2-4%5Ccdot%202%5Ccdot%202%3D9%5C%5C%20%5C%5C%20x_3%3D%5Cdfrac%7B5%2B3%7D%7B2%5Ccdot%202%7D%3D2%5C%5C%20%5C%5C%20x_4%3D%5Cdfrac%7B5-3%7D%7B2%5Ccdot%202%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Ответ: 1/3; 0.5; 2; 3.
20000-100% 15842-х% 15842*100/20000=79.2% 100%-79.2%=20.8% 20.8%/2=10.4%