Если α+β=90, то tgα=ctgβ
⇒ctgB=15/8
1+ctg²B=1/sin²B
1+(15/8)²=1/sin²B
289/64=1/sin²B
sin²B=64/289, sinB=8/17
из ΔСНВ: sinB=CH/CB
8/17=CH/17
CH=8
угол А = углу В АВ=АС ВС основание треугольника
1. ABCD -параллелограмм
AB=CD=5 см
BC=AD=12 см
BЕ_|_AD, AЕ=4 см
ΔАЕВ: АВ=5 см, АЕ=4см, <AEB=90, ⇒BE=3 см(Пифагоров треугольник)
S=AD*BE
S=12*3, <u>S=36 см²</u>
2. ABCD трапеция, АВ=CD=17 см, ВС=7 см, AD=23 см
BK_|_AD, CM_|_AD (AK, BM - высоты трапеции)
KM=7 см, АК=(23-7)/2, АК=8 см
ΔАКВ: АВ=17 см, АК=8 см, <AKB=90
по теореме Пифагора: 17²=8²+ВК²
ВК=15 см
S=(AD+BC)*ВК/2
S=(23+7)*15/2, <u>S=225 см²</u>
3. ABCD- ромб, АВ=13 см, АС=24 см
АО=12 см
ΔАОВ: АВ=13 см, АО=12 см, <AOB=90
по теореме Пифагора:
13²=12²+ОВ², ОВ=5 см
АВ=10 см
S=(1/2)*AC*BD
S=24*10/2. <u>S=120 см²</u>
180-72=108
Ответ: 4 угла будут по 72 и четыре по 108
Пусть угол 1= Х , тогда угол 2 = Х-48 , а угол 3 =Х+24 . В сумме они равны 180 градусов . Имеем уравнение:
Х+Х-48+Х+24=180
3Х-24=180
3Х=180+24
3Х=204
Х=204:3
Х=68 ( угол 1 )
2) 68--48=20( угол 2 )
3)68+24=92 ( угол 3 )
Ответ: 68 град ; 20 град; 92 град.