1) т.к. точка О середина отрезков, то
РО =OQ SO = OR
POS=ROQ POR = SOQ т.к. вертикальные углы
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны<span>
</span>Значит треугольник POS= треугольнику ROQ ,
а треугольник POR = треугольнику SOQ
Отсюда следует, что PS = RQ PR = SQ
2) рассмотрим треугольник ОВN и треугольник OAM
угол О общий, сторона ON = стороне ОМ угол ONB = углу ОМА
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Значит эти треугольники равны. Отсюда следует, что
BN = AM угол В = углу А
Построили и увидим, что мы имеем:
ПЕРПЕНДИКУЛЯР Н, опущенный с ВЕРШИНЫ ПРЯМОГО УГЛА С НА ГИПОТЕНУЗУ АВ;
А значит надо вначале найти сторону катет АС:
Если косинус А =2/3, то составим пропорцию:
12/АС=2/3;
Откуда АС=12*3/2=18;
По теореме Пифагора находим
Н^2=АС^2-АН^2=18^2-12^2=180 ;
Значит по соотношению в прямоугольном треугольнике высота-перпендикуляр опущенный с вершины прямого угла на гипотенузу равен
Н^2=АН*НВ=180;
12хНВ=180;
Значит НВ=180/12=15;
АВ=АН+НВ=12+15=27;
Ответ АВ=27
Медиана делит пополам сторону, на которую она опущена, тогда BO=OD, AO=OC. Значит, треугольники ΔBOC и ΔAOD равны по двум сторонам и углу между ними (∠BOC и ∠AOD равны как вертикальные). Аналогично, треугольники ΔAOB и ΔCOD равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны - AB=CD, AD=BC. А раз противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Коэффициент пропорциональности линейных размеров 3:1 у данных квадратов т.к. сторона первого квадрата в три раза больше стороны второго. Площади этих квадратов соотносятся как 3^2:1=9:1, значит площадь меньшего квадрата будет равна 18:9=2см^2
