Применены формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной
2cos4x -cos³x =2 -16cos²x ;
2(2cos²2x -1) - cos³x =2 -16cos²x ;
4cos²2x -2 - cos³x =2 -16cos²x ;
4(2cos²x -1)² -2 - cos³x =2 -16cos²x ;
16(cosx)^4 -16cos²x+4 -2 -cos³ ³x =2 -16cos²x ;
16(cosx)^4 -cos³ ³x =0 ;
116cos³x(cosx -1/16) =0;
cosx =0⇒x =π/2 +π*k ;k∈Z;
cosx -1/16 =0⇒x =(+ /-)arccos(1/16)+2π*k , ;k∈Z.
ответ : π/2 +π*k ; (+ /-)arccos(1/16)+2π*k , k∈Z.
1a) ОДЗ
3^x-8=3^(2-x)
3^x=t
t-8=3^2/t при t не равно нулю t^2-8t-9=0
D=100 t1=9 t2=-1
3^x=9=3^2 следовательно x=2 не подходит под ОДЗ
3^x=-1 возведем в квадрат 3^2x=1=3^0 2x=0 x=0
Ответ x=0
1б) ОДЗ
(x-1)/4=(3x-7)/(x+1) получаем x^2-12x+27=0
x1=9 x2=3
2a) ОДЗ 7^(6-2x)+3>0 7^6-2x)>-3
lg(7^(6-2x)+3
(7^(6-2x)+3)/39>4/3
7^(6-2x)>49=7^2
6-2x>2
x<2
2б)
5-2x>2x+1
x<1
ответ -0.5<x<1