Возьмем х1 и х2 из промежутка Х, причем х1>x2, докажем, что y(x1)>y(x2).
y(x1)-y(x2)=a*f(x1)+b-(a*f(x2)+b)=a*f(x1)+b-a*f(x2)-b=a*(f(x1)-f(x2)),
a>0 по условию, f(x1)-f(x2)>0,т.к. f(x)-по условию возрастающая, значит
a*(f(x1)-f(x2))>0, следовательно y(x1)-y(x2)>0., y(x1)>y(x2), то есть y=a*f(x)+b - возрастает на Х
Х₁=5
х₂=9
С помощью теоремы Виета составим квадратное уравнение с данными корнями.
(х-х₁) * (х-х₂) = 0
(х-5) * (х-9) = 0
х² - 5х - 9х + 45 = 0
х² - 14х + 45 = 0
Получаем неравенство
х² - 14х + 45 ≥ 0
Множество решений этого неравенства дано на рисунке 3 учебника.
Сопоставляя коэффициенты
ax² + bx + c ≥ 0
x² - 14x + 45 ≥ 0
получим:
а = 1
b = - 14
Ответ: Под буквой А) {а > 0
{ b < 0
Sn=0,5*(a1+an)*n;
85=0,5*(a1+22)*10;
a1+22=85:5;
a1=17-22=-5;
a10=a1+d(10-1);
22=-5+9d;
9d=22+5;
d=27:9=3;
ответ: -5; 3