1) х-4х+11+9-2х=-5х+20
2) 10-9а+6+5а-16=-4а
1) 7х=5
х=1.4
2)7х^+28=0
7х*(х+4)=0
х=0 или х=-4
3) <span>5x^-10x=0
5х*(х-2)=0
х=0 или х=2
4) </span><span>x^-7x+6=0
D=49-24=25=5^
х1=7-5/2=1
х2=7+5/2=6</span>
Решено с помощью одного пользователя на сайте:
![x^4+6x^3-21x^2+78x-16=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4%2B6x%5E3-21x%5E2%2B78x-16%3D0)
Раскладываем с помощью МНК (метода неопределенных коэффициентов)
Знаем, что любое уравнение четвертой степени раскладывается на два квадратных по принципу:
![(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=\\ x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd= \\ x^4+x^3(c+a)+x^2(d+a+b)+x(ad+bc)+bd](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%2Bax%2Bb%29%28x%5E2%2Bcx%2Bd%29%3Dx%5E4%2Bcx%5E3%2Bdx%5E2%2Bax%5E3%2Bacx%5E2%2Badx%2Bbx%5E2%2Bbcx%2Bbd%3D%5C%5C+x%5E4%2B%28cx%5E3%2Bax%5E3%29%2B%28dx%5E2%2Bacx%5E2%2Bbx%5E2%29%2B%28adx%2Bbcx%29%2Bbd%3D+%5C%5C+x%5E4%2Bx%5E3%28c%2Ba%29%2Bx%5E2%28d%2Ba%2Bb%29%2Bx%28ad%2Bbc%29%2Bbd)
Здесь применяем наше уравнение:
![c+a=6\\ d+ac+b=-21\\ ad+bc=78\\ bd=-16](https://tex.z-dn.net/?f=c%2Ba%3D6%5C%5C%0Ad%2Bac%2Bb%3D-21%5C%5C%0Aad%2Bbc%3D78%5C%5C%0Abd%3D-16)
Решаем систему:
![$$\left\{ \begin{aligned} c+a&=6\\ d+ac+b&=-21\\ ad+bc=78\\ bd=-16 \end{aligned} \right.$$](https://tex.z-dn.net/?f=%24%24%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0Ac%2Ba%26%3D6%5C%5C%0Ad%2Bac%2Bb%26%3D-21%5C%5C%0Aad%2Bbc%3D78%5C%5C%0Abd%3D-16%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Cright.%24%24)
Такую систему решаем с помощью подстановки.
Возьмем
![bd=-16](https://tex.z-dn.net/?f=bd%3D-16)
Вариантов такого решения несколько. Вот они:
![\left \{ {{b=-2} \atop {d=8}} \right.; \ \left \{ {{b=2} \atop {d=-8}} \right.; \ \left \{ {{b=4} \atop {d=-4}} \right.;\ \left \{ {{b=-4} \atop {d=4}} \right.; \left \{ {{b=1} \atop {d=-16}} \right.;\ \left \{ {{b=-1} \atop {d=16}} \right..](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D-2%7D+%5Catop+%7Bd%3D8%7D%7D+%5Cright.%3B+%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D2%7D+%5Catop+%7Bd%3D-8%7D%7D+%5Cright.%3B+%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D4%7D+%5Catop+%7Bd%3D-4%7D%7D+%5Cright.%3B%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D-4%7D+%5Catop+%7Bd%3D4%7D%7D+%5Cright.%3B++++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D1%7D+%5Catop+%7Bd%3D-16%7D%7D+%5Cright.%3B%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bb%3D-1%7D+%5Catop+%7Bd%3D16%7D%7D+%5Cright..)
Надо найти такую пару, чтобы она удовлетворяла нашему уравнению!
Итак,
![a=6-c\\b=-2\\c=?\\d=8](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D6-c%5C%5Cb%3D-2%5C%5Cc%3D%3F%5C%5Cd%3D8)
Подставляем его в третье уравнение нашей системы:
![ad+bc=78\\ (6-c)\cdot 8+(-2) \cdot c=78\\ 48-8c-2c=78\\-10c=30\\ c=-3](https://tex.z-dn.net/?f=ad%2Bbc%3D78%5C%5C%0A%286-c%29%5Ccdot+8%2B%28-2%29+%5Ccdot+c%3D78%5C%5C%0A48-8c-2c%3D78%5C%5C-10c%3D30%5C%5C%0Ac%3D-3)
Значит, мы имеем:
![a=6+3=9\\b=-2\\c=-3\\d=8](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D6%2B3%3D9%5C%5Cb%3D-2%5C%5Cc%3D-3%5C%5Cd%3D8)
Для проверки подставим все значения во второе уравнение нашей системы:
![8+9\cdot (-3)-2=-21\\ 8-27-2=-21\\ -21=-21 ](https://tex.z-dn.net/?f=8%2B9%5Ccdot+%28-3%29-2%3D-21%5C%5C%0A8-27-2%3D-21%5C%5C%0A-21%3D-21%0A)
Значит, мы верно выбрали пару. Остальные пары нам не подходят.
Все значения подставляем в два квадратных уравнения:
![(x^2+ax+b)(x^2+cx+d=0)\\ (x^2+9x-2)(x^2-3x+8)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2%2Bax%2Bb%29%28x%5E2%2Bcx%2Bd%3D0%29%5C%5C%0A%28x%5E2%2B9x-2%29%28x%5E2-3x%2B8%29%3D0)
Решаем каждое уравнение в отдельности:
![x^2+9x-2=0\\ a=1, b=9, c=-2\\ D=b^2-4ac=81+8=89; \ D= \sqrt{89}\\\\ x_{1/2}= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \frac{-9\pm \sqrt{89} }{2}\\\\ x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2} \\\\ x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B9x-2%3D0%5C%5C%0Aa%3D1%2C+b%3D9%2C+c%3D-2%5C%5C%0AD%3Db%5E2-4ac%3D81%2B8%3D89%3B+%5C+D%3D+%5Csqrt%7B89%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax_%7B1%2F2%7D%3D+%5Cfrac%7B-b%5Cpm+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B-9%5Cpm+%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax_1%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D-4+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C%5C%5C+x_2%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D-4%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
![x^2-3x+8=0\\ D=9-32=-23](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%2B8%3D0%5C%5C%0AD%3D9-32%3D-23)
Нет действительных решений.
Ответ:
![ x_1=\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}; x_2=-\frac{\sqrt{89} }{2}-4 \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%0Ax_1%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D-4+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3B+x_2%3D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D-4+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)