(x² -3x -3)(x² +3x +1) =0
x² -3x -3 =0
D =9+12 =21
x1 =(3 -√21)/2
x2 =(3+√21)/2
x² +3x +1 =0
D =9 -4 =5
x3 =(-3 -√5)/2
x4 =(-3 +√5)/2
Решение смотри в приложении
Решим эту систему графически.
Второе уравнение имеет корни
. Это прямые, параллельные оси Oy, проходящие через корни этого уравнения.
Первое уравнение - уравнение окружности. Рассмотрим значения параметра a относительно числа 3:
1. Если a² < 9, то система не будет иметь решений.
2. Если a² = 9, то система будет иметь два решения - (3; 0) и (-3; 0).
3. Если a² > 9, то система будет иметь четыре решения. x всегда будет равен 3. Чтобы найти y, рассмотрим прямоугольный треугольник с одним катетом (x), равным 3, и гипотенузой (радиусом), равной a. Тогда другой катет будет равен y, и его можно найти. По теореме Пифагора он равен
. Остальные находятся аналогично. Получаем корни:
1) m>n , т.к. число больше единицы
2) m>n , т.к. число меньше единицы знак меняеется