Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = <span><span><span>
0,3843968 радиан =
</span>
22,024313</span></span>°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = <span>
97,97569</span>°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*(<span>
0.990327/(</span>√3/2)) = <span><span>4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = </span></span>√3+<span>
4,574124647 = </span><span><span>5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30</span></span>° = 2*4,574124647*(√3/2) = <span><span>7,922616289.</span></span>
Средняя линия треугольника в соответствии с теоремой о средней линии всегда равна половине стороны, которой она параллельна. Следовательно, средние линии сторон данного треугольника имеют длины: 5,6:2 = 2,8 cm; 6,4:2 = 3,2 cm; 4,0:2 = 2,0 cm
Ответ: 2,8 cm; 3,2 cm; 2,0 cm
Задание номер 3=144*
Знать надо
Теорема: Внешний угол тр-ка равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, ответ 120 гр.
1) угол ADB и угол ADC — это смежные углы
Сумма смежных углов всегда равна 180°
угол ADB + угол ADC = 180°
угол ADC = 180° - 110° = 70°
2) Рассмотрим ∆ АCD:
Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°
угол CAD = 180° - 90° - 70° = 20°
3) AD — биссектриса угла А - по условию
Значит, угол CAD = угол BAD = 20° =>
угол А = 2 × угол CAD = 2 × 20° = 40°
4) Рассмотрим ∆ АВС:
Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°
угол В =
![= 180 - 90 - 40 = 50](https://tex.z-dn.net/?f=+%3D+180+-+90+-+40+%3D+50)
ОТВЕТ: угол А = 40° ; угол В = 50°