Question

Найти промежуток монотонности функции а)f(x)=3x³-6x+1 б)f(x)=24x³3x²-3x+7

Answer 1

При f'(x)>0 функция монотонно возрастает
при f'(x)<0 функция монотонно убывает

a)
$f(x)=3x^3-6x+1 \\ f'(x)=9x^2-6 \\ \\ 9x^2-6\ \textgreater \ 0 \\ (x- \frac{ \sqrt{6} }{3} )(x+ \frac{ \sqrt{6} }{3})\ \textgreater \ 0 \\ \\ x \in (-\infty;- \frac{ \sqrt{6} }{3} ) \cup ( \frac{ \sqrt{6} }{3} ;+\infty)$
возрастает 

убывает:
$x \in (- \frac{ \sqrt{6} }{3} ; \frac{ \sqrt{6} }{3} )$

б)
$y=24x^3-3x^2-3x+7 \\ y'=72x^2-6x-3 \\ \\ 72x^2-6x-3=0 \\ D=36+864=900=30^2 \\ x_1=(6+30)/144 = \frac{36}{144 } = \frac{1}{4} \\ \\ x_2=(6-30)/144=- \frac{1}{6}$
возрастает:
$x \in (-\infty;- \frac{1}{6} ) \cup ( \frac{1}{4} ;+\infty)$

убывает:
$x \in (- \frac{1}{6} ; \frac{1}{4} )$