Воспользовалась предыдущей картинкой. График функции у =(1/4)^{x} - симметричен графику у = 4 ^{x}относительно оси оу
<span>1) 5√2 - 11√2 + 67√2 = (5 - 11 + 67)</span>√2 = 63√2.<span>
2) -8√7+20√7-22√7 = (-8 + 20 - 22)</span>√7 = -10√7.<span>
3) 14√3-√3-10√3 = (14 - 1 - 10)</span>√3 = 3√3.<span>
4) -20√13+18√13-2√13 = (- 20 + 18 - 2)</span>√13 = - 4√13.<span>
5) 4√а+5√b-7√a = (4 - 7)</span>√a + 5√b = - 3√a + 5√b.<span>
6) 0.3√x+0.2√y+0.6√x = (0,3 + 0,6)</span>√x + 0.2√y = 0,9√x + 0,2√y<span>
7) √a - √b + 29√a - √b = (1 + 29)</span>√a - (1 + 1)√b = 30√a - 2√b.<span>
8) 48√x+2√x-2√y-50√x = (48 + 2 - 50)</span>√x - 2√y = 0·√x - 2√y = 0 - 2√y = - 2√y.
1)cos^2 x - sin x + 1 = 0
1 - sin^2 x - sin x + 1 = 0
-sin^2 x - sin x + 2 = 0
Теперь введём замену, пусть sin x = t, причём |t| <=1, тогда выходим на квадратное уравнение:
-t^2 - t + 2 = 0
t^2 + t - 2 = 0
t1 = -2 - не удовлетворяет условию; t2 = 1
sin x = 1
x = п/2 + 2пn
2)3sin x - 2cos^2 x = -3
3sin x - 2(1 - sin^2 x) = -3
3sin x - 2 + 2sin^2 x = -3
2sin^2 x + 3sin x + 1 = 0
Пусть sin x = t, |t| <=1
2t^2 + 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (-3 - 1) / 4 = -1
t2 = (-3+1)/4 = -2/4 = -1/2
Отсюда получаем совокупность уравнений:
sin x = -1 или sin x = -1/2
x = -пи/2 + 2пиn x = (-1)^k+1 * пи/6 + пиk
Следующие два уравнения решаются почти также, только по основному тождеству переходим к квадрату косинуса, а не синуса, в принципе образец изображён выше.
Решу далее 5 уравнение.
5)сtg x = tg x
тут уже всё несколько сложнее. мы помним о том, что под знаком тангенса не может стоять углы вида пи/2 + пиk, а под знаком котангенса - вида пиk. Учтём это и перенесём все слагаемые влево:
сtg x - tg x = 0
Мы помним, что ctg x = 1/tg x, перепишем наше уравнение:
1/tg x - tg x = 0
Теперь в принципе можно ввести замену, пусть tg x = t, t может принимать любые значения, как вы помните. Отсюда
1/t - t = 0
Приводим к одному знаменателю:
(1 - t^2) / t = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Поэтому
1 - t^2 = 0, а t не равен 0.
7)4cos^2 x + sin x = 1
4(1-sin^2 x) + sin x - 1 = 0
4 - 4sin^2 x + sin x - 1 = 0
-4sin^2 x + sin x + 3 = 0
4sin^2 x - sin x - 3 = 0
пусть sin x = t, |t|<=1
4t^2 - t - 3 = 0
D = 1 + 48 = 49
t1 = (1 - 7) / 8 = -6/8 = -3/4
t2 = (1+7)/8 = 1
sin x = -3/4 или sin x = 1
x = (-1)^k+1 * arcsin 3/4 + пиk x = пи/2 + 2пиn
1)17x2-14x2-5x-7x=0
3x2-12x=0
3x(x-4)=0
3x=0
X1=0 x-4=0
X2=4
<span>(2х-1)(15+9х)-6х(3х-5)=87
30x+18x^2-15-9x-18x^2+30x=87
</span>30x-15-9x+30x=87
51x=102
x=2