1. Центральные углы АОЕ и ВОЕ, опирающиеся на дуги АЕ и ВЕ, соответственно, равны их градусным мерам.
Рассмотрим треуг-ик АОВ. Он равнобедренный, т.к. АО и ВО - радиусы окружности. Отрезок ОЕ перпендикулярен КМ, т.к. КМ - касательная (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точке касания Е). Значит, ОЕ перпендикулярен и хорде АВ (если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых КМ, то она перпендикулярна и к другой АВ. Прямые АВ и КМ параллельны по условию). Тогда ОЕ - высота равнобедренного треуг-ка АОВ. Пользуемся свойством равнобедренного треуг-ка о том, что высота его, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Значит
<AOE=<BOE
Следовательно, дуги АЕ и ВЕ, на которые опираются эти углы, также равны между собой: АЕ=ВЕ
2. Пользуемся свойством биссектрисы угла: каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Строим биссектрису угла ВАС, на ее пересечении с катетом ВС ставим точку Е. Помним о том, что расстояние от точки Е до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Перпендикуляр СЕ уже есть (угол С прямой по условию), строим перпендикуляр ЕС1. <span>ЕС=ЕС1</span>
Пусть в ромбе ABCD диагональ AC равна стороне. Треугольник ABC является равносторонним, так как его стороны - две стороны ромба и диагональ AC - равны между собой. Значит, угол B этого треугольника равен 60 градусам. В ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам, тогда углы А и С равны 180-60=120 градусам. Противоположные углы ромба равны, тогда угол D равен 60 градусам.
Таким образом, углы ромба равны 60, 60, 120, 120 градусам.
S1=2pR*h
S2=2p*6R*h/3=2p*2R*h=4pR*h
S2/S1=2
Ответ: в 2 раза
В прямоугольном треугольнике АТВ (АТВ = угол DTB =90°, так как опирается на диаметр DB SinA = ВТ/АВ = 9√3/12√3= 3/4 = 0,75. По таблице синусов находим, что это угол 48,6°
В треугольнике DTO угол TDO=DTO (т.к. DTO - равнобедренный OD=OT =R) и = ABD (т.к. DAB - равнобедренный - половина ромба), а тогда угол TOD = DAB = 48,6°.
Площадь сегмента DT по формуле Sdt = R²/2(π*A°/180° - SinA) = 1/2*8,48²(3,14*48,6/180 -0,75) ≈ 3,5. Но таких сегментов четыре, значит площадь части круга, расположенного вне ромба равна 3,5*4 = 14.