Question

Помогите, пожалуйста, решить вариант 3, все задания. До завтра нужно

Answer 1

4^(cosx) +4^(-cosx) =5/2;
t =4^(cosx).
t +1/t -5/2=0;
2t² -5t +2 =0;
t₁=1/2;
t₂=2 .
1.1) 4^(cosx) =1/2;
2^(2cosx) =2 ^(-1);
2cosx =-1;
cosx =-1/2 '
x₁= -2π/3 +2π*k , k∈Z;      *** x= (+/-)2π/3 +2π*k , k∈Z   ****
x₂ = 2π/3 +2π*k  , k∈Z;
1.2) 4^ (cosx) = 2;
2^(2cosx) = 2;
2cosx = 1 ;
cosx = 1/2 ;
x₃ = -π/3 +2π*K , k∈Z ;     *** x= (+/-)π/3 +2π*k , k∈Z   ****
x₄= π/3 +2π*K , k∈Z ;
ответ :  -2π/3 +2π*k ; 2π/3 +2π*k ;  -π/3 +2π*K;  π/3 +2π*K ,k∈Z   
 или
  (+/-)2π/3 +2π*k   ;  (+/-)π/3 +2π*k , k∈Z .
б)  - 5π/2 ≤ x₁ ≤  -π/2 ;
- 5π/2 ≤ -2π/3 +2π*k ≤  -π/2 ;
- 5π/2  + 2π/3 ≤ 2π*k ≤  -π/2 + 2π/3;
- 5/2  + 2/3 ≤ 2*k ≤  -1/2 + 2/3;
-11/6 ≤ 2k ≤ 1/6 ;
-11/12 ≤ k ≤ 1/12   ⇒ k=0  значит :
x = -2π/3 .
- 5π/2 ≤ x₂ ≤  -π/2 ;
- 5π/2 ≤ 2π/3 +2π*k ≤  -π/2 ;
- 5π/2 -2π/3 ≤ 2π*k ≤  -π/2 -2π/3 ;
-5/2 -2/3  ≤ 2k ≤ -1/2-2/3;
-19/6  ≤ 2k  ≤ -7/6;
-19/12 ≤ -7/6 ;  нет целое число . 
x₃ = -π/3 +2πK   Поиск подходящего целого числа  k обычно производится перебором  ,  k= -1 получить  -7π/3  ,
еще        -5π/3  получится  из  x₄= π/3 +2πK ,при  k= -1 .

ответ : -7π/3 ; -5π/3  ; -2π/3 .

........................................  поздно .............................