№1 а) сразу складываем почленно. получим: 3х = 9,⇒ х = 3
знаем, что х +у = 6. подставим х =3, получим: 3 +у = 6,⇒ у = 3.
Ответ:(3;30
б) сразу складываем почленно. Получим: 3у² = 3,⇒у² 1, ⇒у = +-1
Знаем, что у² - х² = -2. Подставим по очереди у = +-1
у = 1
1 - х² = -2, ⇒ х² =3,⇒ х = +-√3
у = -1
1 -х² = -2, ⇒ х² =3,⇒ х = +-√3
Ответ: (√3;1), (-√3; 1), (√3; -1), (-√3; -1)
№2 а) у = (х +1) подставим во 2-е уравнение. Получим: х² +2(х +1) = 1,⇒
⇒х² +2х +1 = 0,⇒ х = -1
Вернёмся к подстановке у = х+1. получим: у = -1 +1=0
Ответ:(-1;0)
б) из 2-го уравнения сделаем подстановку: у = (2 -х). Подставим в 1-е уравнение. Получим: х² +х(2 -х) = 5,⇒2х = 5, ⇒х = 2,5
Вернёмся к подстановке у = 2 -х. Ищем у = 2 -2,5 = -0,5
Ответ: (2,5; -0,5)
№3 В этом примере лучше повозиться с каждым уравнением в отдельности:
а) х²у² +2ху = 3
ху = t
t² + 2t -3 = 0
по т. Виета t₁= -3 t₂ = 1 , т.е. ху = -3 и ху = -1
б) (х+у)² = х +у
(х+у)² -(х +у) = 0
(х +у)(х +у-1)=0, ⇒ х +у = 0 или х +у -1 = 0
Теперь наша система разваливается на 4 простенькие:
1)ху = -3 2) ху = -3 3) ху = -1 4) ху = -1
х +у = 0 х +у -1 = 0 х+у =0 х+у -1 = 0
Решаем каждое подстановкой:
1) х = -у 2) х = 1-у 3) х = -у 4) х = 1 -у
-у² = -3 у(1 -у) = -3 -у² =-1 у(1 -у) = -1
у² =3 у² - у -3 = 0 у² = 1 у²-у -1 =0
у = +-√3 по т. Виета у = 3 и -1 у = +-1 D = 5
х = -+√3 х = 1 - у = 1 -3 = -2 х = -+1 y₁ =0,5+0,5√5
(-√3;√3);(√3;-√3) х = 1 -у = 1 +1 = 2 (-1;1); (1; -1) y₂=0,5-0,5√5
(-2;3); (2;-1) x₁=0,5 -0,5√5
x₂=0,5 +0,5√5
(x-2)/x(x-1) - (x-1)/x²=(x²-2x-x²+2x-1)/x²(x-1)=-1/x²(x-1)=1/x²(1-x)
Пусть 2n-1, 2n+1 - два последовательные нечетные числа, тогда составим уравнение согласно условию
![(2n+1)^2=9(2n-1)\\ 4n^2+4n+1=18n-9\\ 4n^2-14n+10=0~|:2\\ 2n^2-7n+5=0\\2n^2-2n-5n+5=0\\ 2n(n-1)-5(n-1)=0\\ (n-1)(2n-5)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%282n%2B1%29%5E2%3D9%282n-1%29%5C%5C+4n%5E2%2B4n%2B1%3D18n-9%5C%5C+4n%5E2-14n%2B10%3D0~%7C%3A2%5C%5C+2n%5E2-7n%2B5%3D0%5C%5C2n%5E2-2n-5n%2B5%3D0%5C%5C+2n%28n-1%29-5%28n-1%29%3D0%5C%5C+%28n-1%29%282n-5%29%3D0)
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю
![n_1=1\\ n_2=2.5](https://tex.z-dn.net/?f=n_1%3D1%5C%5C+n_2%3D2.5)
Это числа 1 и 3.
1)3-1=на2 (г) брат старше сестры
2)2+4=6(л) брату
Я так думаю. ?? Точно не знаю
(-x^12y^15)*(2x^6y)=-2x^18y^16