<span>Для того, чтобы уравнение имело 2 действительных корня нужно, чтобы уравнение было квадратным и дискриминант уравнения был бы > 0.
</span>D=4a^2-4(a+1)(a+1)>0
4a^2-4(a+1)^2>0
4a^2-4(a^2+2a+1)>0
-8a-4>0
-8a>4
a< -1/2
<span>при а< -1/2
Также проверяем:
</span>а+1≠0 и а≠-1
(а+1)х²+2ах+(а+1)=0
D=(2a)²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4
(-2a-1)>0 ,
-2a-1>0 ,
-2a>1 , a<-0,5
(-∞ ; -0,5).
Ответ: а∈(-∞ ; -1)∨(-1; -1/2 )
![L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)](https://tex.z-dn.net/?f=L%28x%29%3Df%28a%29%2Bf%27%28a%29%28x-a%29)
- уравнение касательной к функции
![f(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29)
в точке
![x=a](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Da)
1)
![f'(x)=[x^6+4x^3-1]'=6x^5+12x^2\\\\ f'(-1)=-6+12=6\\\\ f(-1)=1-4-1=-4\\\\ L(x)=-4+6*(x-(-1))=-4+6(x+1) =-4+6x+6=\\\\=L(x)=6x+2](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5Bx%5E6%2B4x%5E3-1%5D%27%3D6x%5E5%2B12x%5E2%5C%5C%5C%5C+f%27%28-1%29%3D-6%2B12%3D6%5C%5C%5C%5C+f%28-1%29%3D1-4-1%3D-4%5C%5C%5C%5C+L%28x%29%3D-4%2B6%2A%28x-%28-1%29%29%3D-4%2B6%28x%2B1%29+%3D-4%2B6x%2B6%3D%5C%5C%5C%5C%3DL%28x%29%3D6x%2B2)
3)
![f(x)=\sqrt{5-4x}\\\\ f'(x)=\frac{(5-4x)'}{2\sqrt{5-4x}}=\frac{-4}{2\sqrt{5-4x}}=-\frac{2}{\sqrt{5-4x}}\\\\ f(1)=\sqrt{5-4}=1\\\\ f'(1)=-\frac{2}{1}=-2\\\\ L(x)=1+(-2)*(x-1)=1-2x+2=-2x+3\\\\ tg(\alpha)=-2\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Csqrt%7B5-4x%7D%5C%5C%5C%5C+f%27%28x%29%3D%5Cfrac%7B%285-4x%29%27%7D%7B2%5Csqrt%7B5-4x%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%5Csqrt%7B5-4x%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B5-4x%7D%7D%5C%5C%5C%5C+f%281%29%3D%5Csqrt%7B5-4%7D%3D1%5C%5C%5C%5C+f%27%281%29%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B1%7D%3D-2%5C%5C%5C%5C+L%28x%29%3D1%2B%28-2%29%2A%28x-1%29%3D1-2x%2B2%3D-2x%2B3%5C%5C%5C%5C+tg%28%5Calpha%29%3D-2%5C+%5Ctextless+%5C+0)
2) - скриншотами своего же решения ранее
тупой угол
Ось X в (1;0), ось Y в (0;5)
Tga-ctga=2. возведем обе части в квадрат
tg²a-2tga*ctga+ctg²a=4
tg²a+ctg²a=4+2=6
tga*ctga=1
При x=-2
y=4-12-7=-15
(-2;-15)
при x=-1
y=1-6-7= -12
(-1;12)
Сумма: -15+(-12)=-27