<span>(a+0,3b)*(0,3b-a)=
=0.3ab-a</span>²+0.09b²-0.3ab=
=-a²+0.09b²
![|x-|2x+1||=2](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx-%7C2x%2B1%7C%7C%3D2)
Данное выражение распысвается на два выражения:
![x-|2x+1|=2 \\ |2x+1|=x-2](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3Dx-2)
или
![x-|2x+1|=-2 \\ |2x+1|=2-x](https://tex.z-dn.net/?f=x-%7C2x%2B1%7C%3D-2+%5C%5C+%7C2x%2B1%7C%3D2-x)
Каждое из полученных уравнений расписывается в две системы:
![\left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2B2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {2x+1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x=1=2-x}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%3D1%3D2-x%7D%7D+%5Cright.+)
или
![\left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2-x+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7B2x%2B1%3Dx-2%7D%7D+%5Cright.+)
. Решаем сначала первые две системы. Первая:
![x-2 \geq 0 \\ x \geq 2](https://tex.z-dn.net/?f=x-2+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cgeq+2)
- это все значения, которые могут быть в первых двух системах.
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 не входит, потому <u>не корень</u>!) Решаем дальше, теперь уравнение из второй системы:
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!).
Решаем теперь неравенство из оставшихся двух систем:
![2-x \geq 0 \\ x \leq 2](https://tex.z-dn.net/?f=2-x+%5Cgeq+0+%5C%5C+x+%5Cleq+2)
Теперь решаем уравнения и этих системах (третья):
![2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3D2-x+%5C%5C+3x%3D1+%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
(
![\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
входит, потому <u>корень</u>!)
Решаем четвертое уравнение:
![2x+1=x-2 \\ x=-3](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B1%3Dx-2+%5C%5C+x%3D-3)
(-3 входит, потому <u>корень</u>!)
<u>Ответ:</u><em>
![x_{1} =-3 \\ x_{2} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D-3+%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
</em>
![x^{2}+\frac{1}{x^{2} }+7(x-\frac{1}{x})+10=0\\\\x-\frac{1}{x}=m\\\\(x-\frac{1}{x})^{2}=x^{2}-2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2} }=x^{2}-2+\frac{1}{x^{2} }\\\\x^{2}+\frac{1}{x^{2} }=m^{2}+2\\\\m^{2}+2+7m+10=0\\\\m^{2}+7m+12=0\\\\m_{1}=-3;m_{2}=-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%2B7%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%2B10%3D0%5C%5C%5C%5Cx-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3Dm%5C%5C%5C%5C%28x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D-2%2Ax%2A%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%3Dx%5E%7B2%7D-2%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D+%7D%3Dm%5E%7B2%7D%2B2%5C%5C%5C%5Cm%5E%7B2%7D%2B2%2B7m%2B10%3D0%5C%5C%5C%5Cm%5E%7B2%7D%2B7m%2B12%3D0%5C%5C%5C%5Cm_%7B1%7D%3D-3%3Bm_%7B2%7D%3D-4)
![1)x-\frac{1}{x}=-3\\\\x^{2}-1=-3x\\\\x^{2}+3x-1=0\\\\D=3^{2}-4*(-1)=9+4=13\\\\x_{1} =\frac{-3+\sqrt{13} }{2}\\\\x_{2}=\frac{-3-\sqrt{13} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%29x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D-3%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-1%3D-3x%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B3x-1%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D3%5E%7B2%7D-4%2A%28-1%29%3D9%2B4%3D13%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D+%3D%5Cfrac%7B-3%2B%5Csqrt%7B13%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-3-%5Csqrt%7B13%7D+%7D%7B2%7D)
![2)x-\frac{1}{x}=-4\\\\x^{2}-1=-4x\\\\x^{2}+4x-1=0\\\\D=4^{2}-4*(-1)=16+4=20=(2\sqrt{5})^{2}\\\\x_{3}=\frac{-4+2\sqrt{5} }{2}=\sqrt{5}-2\\\\x_{4}=\frac{-4-2\sqrt{5} }{2}=-\sqrt{5}-2](https://tex.z-dn.net/?f=2%29x-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D-4%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D-1%3D-4x%5C%5C%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B4x-1%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D4%5E%7B2%7D-4%2A%28-1%29%3D16%2B4%3D20%3D%282%5Csqrt%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B-4%2B2%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D-2%5C%5C%5C%5Cx_%7B4%7D%3D%5Cfrac%7B-4-2%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D%3D-%5Csqrt%7B5%7D-2)
Сумма корней :
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = - 3 - 4 = - 7
![y(x)=-3x^2-6x+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3D-3x%5E2-6x%2B1)
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. коэффициент при х² равен -3<0, поэтому наибольшим значением функции является ордината вершины параболы, а наименьшего значения не существует, т.к. данная функция не ограничена.
Находим координаты вершины параболы:
![x_{b}= \frac{-(-6)}{2(-3)}= \frac{6}{6}=1\\\\y_{b}=-3*1^2-6*1+1=-3-6+1=-8](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7Bb%7D%3D+%5Cfrac%7B-%28-6%29%7D%7B2%28-3%29%7D%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B6%7D%3D1%5C%5C%5C%5Cy_%7Bb%7D%3D-3%2A1%5E2-6%2A1%2B1%3D-3-6%2B1%3D-8++)
у(наиб)=-8
у(наим)-не существует