Упростим данную функцию:
(*)
Графиком функции является парабола, ветви которого направлены вниз(так как а=-1<0) и (0;-2.25) - координаты вершины параболы.
Область определения данной функции:
Подставляя y=kx в упрощенную функцию, имеем
Для установления корней квадратного уравнения достаточно найти его дискриминант.
Квадратное уравнение имеет один действительный корень, если D=0
То есть, при k=±3 графики функций будут пересекаться в одной точке. Но это еще не все, если y=kx будет проходить в проколотую точку, то графики тоже будут пересекаться в одной точке.
Найдем значение функции (*) в точке x=-1, получаем
То есть, при
графики функций будут пересекаться в одной точке
Ответ: при k=±3 и k=3.25
Разделим на cos²x:
2√3tg²x + (3√3 + 2)tgx + 3 = 0
Пусть t = tgx.
2√3t² + 3√3t + 2t + 3 = 0
√3t(2t + 3) + (2t + 3) = 0
(√3t + 1)(2t + 3) = 0
√3t + 1 = 0 или 2t + 3 = 0
t = -√3/3 или t = -3/2
Обратная замена:
1) tgx = -√3/3
x = -π/6 + πn, n ∈ Z
2) tgx = -3/2
x = arctg(-3/2) + πk, k ∈ Z
Ответ: x = -π/6 + πn, n ∈ Z; arctg(-3/2) + πk, k ∈ Z.
возможно разделить на городские соревнования и эстафетные