Question

Что такое параллеграмма и его признаки?

Answer 1

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.Теорема.Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересеченияделятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.Доказательство.Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма.Δ AOD = Δ COB по первому признакуравенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию теоремы, ∠ AOD= ∠ COB, как вертикальные углы). Следовательно, ∠ OBC = ∠ ODA. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые ADи BC параллельны. Так же доказываем, что AB и DC тоже параллельны. По определению данный четырехугольник параллелограмм. Теорема доказана.

Answer 2

 это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

Противоположные стороны попарно равны и параллельны.Противоположные углы попарно равны.Диагонали делятся в точке их пересечения пополам.Сумма соседних углов равна 180 градусов.Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма