Если я правильно понял, уравнение такое:
x^2 - 2x + a^2 + 2a - 3 = 0
D/4 = 1 - (a^2+2a-3) = -(a^2+2a-4) > 0
Область определения для а:
a^2 + 2a - 4 < 0
D1 = 4 - 4(-4) = 20 = (2√5)^2
a1 = (-2 - 2√5)/2 = -1 - √5; a2 = -1 + √5
a ∈ (-1 - √5; -1 + √5)
Решаем уравнение для x. Корни должны иметь разные знаки.
x1 = 1 - √(-(a^2+2a-4)) < 0
x2 = 1 + √(-(a^2+2a-4)) > 0 - это верно при любом a ∈ (-1 - √5; -1 + √5).
√(-(a^2+2a-4)) > 1
-(a^2+2a-4) > 1
-a^2 - 2a + 4 - 1 > 0
-a^2 - 2a + 3 > 0
a^2 + 2a - 3 < 0
(a + 3)(a - 1) < 0
a ∈ (-3; 1)
Этот промежуток целиком попадает в область определения:
a ∈ (-1 - √5; -1 + √5) ≈ (-3,236; 1,236)
Наименьшее целое: -2.
Пускай первое число -- х, второе число -- у.
Среднее арифметическое равно (х+у):2, а по условию 11.
Первое уравнение: (х+у):2=11
Для удобства заменим его на равноценное: х+у=22
Первое число больше второго на х-у, а по условию на 4.
Второе уравнение: х-у=4
Решим систему уравнения методом подстановки:
х+у=22
х-у=4
Для этого выразим у через х. Из первого уравнения очевидно,
что у=22-х, подставим это значение во второе уравнение:
х-(22-х)=4
х-22+х=4
х+х=4+22
2х=26
х=26:2
х=13
Если х=13, у=22-х=22-13=9
Ответ: Первое число -- 13, второе число -- 9.
<span>1)
</span>9х²-12х+5 = ((3х)² - 2·3х·2+2²) - 2² + 5 = (3х-2)²+1<span>;
65+16с</span>² +с⁴ = с⁴+16с+65 = ((с²)² + 2·с²·8 + 8²)-8²+65 = (с²-8)² -64+65=
= (с²-8)²+1<span>;
4а</span>² – 40а + 1 = ((2а)² - 2·2а·10+10²)-10²+1 = (2а-10)² - 100+1=(2а-10)²-99.
<span>
m</span>² +5mn + n² = (m²+2mn+n²) - 2mn+5mn = (m+n)²+3mn.
<span>
х</span>² - 6ху+у² = (x²-2xy+y²)+2xy-6xy = (x-y)² - 4xy.
<span>
9а</span>²+7аb+4b² = ((3a)²+2·3a·2b+(2b)²) -12ab+7ab = (3a+2b)²-5ab.
<span>
2)
• (5а— 3b) + (6b – 7b+4c) = </span>5а— 3b + 6b – 7b+4c = 5a - 4b + 4c.
<span>
• (6у – 8x+9z) – (11z – 13х + 4у) = </span>6у – 8x+9z – 11z + 13х - 4у =
<span>= 5x + 2y - 2z.
• 3х(5х – у) – 5у(2у-7х) = </span>15x² – 3xу – 10y² + 35xy = 15x²+32xy-10y².
<span>
• (7a – 9b)(4b + 3a) = 28ab-36b</span>²+21a²-27ab = 21a²+ab-36b².
<span>
• (7m –10)(2 – 9m) = 14m-20-63m</span>²+90m = -63m²+104m-20.
<span>
• (3c – 4b) = 3c - 4b.</span>
1 и 2. решение вроде такое