Так как косинус ограничен
-1≤cosA≤1
умножим двойное неравенство на 0,5
-0,5≤0,5cosA≤0,5
прибавим 2 ко всем частям неравенства
1,5≤0,5cosA+2≤2,5
Наименьшее значение 1,5
Наибольшее значение 2,5
3x+x+(x+117)=762
4x+x+117=762
5x=762-117
5x=645
x=645:5
х=129
Решение.
По свойствам функции синус(область значений функции y=sinx E(y)=[-1;1])
E(y)=[-3;1]
\\как вариант почему область значений именно -3 до 1
\\а каким образом это следует из решения в условии бред его знает (потому что через на вычисление производной, и вычисление критических точек, а затем максимум и минимума и вспомининании о непрерывности синуса это тоже не похоже, а на все остальное похоже еще меньше)
|x-2|+|x+4|=8
x-2+x+4=8, x-2>=0, x+4>=0
-(x-2)+x+4=8,x-2<0, x+4>=0
x-2-(x+4)=8, x-2>=0,x+4<0
-(x-2)-(x+4)=8,x-2<0,x+4<0
x=3,x>=2,x>=-4
x принадлежит перчеркнутый ноль,x<2,x>=-4
x принадлежит перчеркнутый ноль, x>=2,x<-4
x=-5,x<2, x<-4
Отсюда,
х=3
x принадлежит перчеркнутый ноль
x принадлежит перчеркнутый ноль
x принадлежит перчеркнутый ноль
х=-5
Ответ: х1=3
х2=-5