треугольник АСВ, АС=СВ=СМ+МВ=4+12=16, АС параллельна МК, треугольник АСВ подобен треугольнику МВК по дву равным углам (уголВ общий, уголА=уголМКВ как соответственные), СВ/МВ=АС/МК, 16/12=16/МК, МК=12, периметр АСМК=16+4+12+6=38
Сделаем рисунок по условию
точка S
SA=SB=SC=SD = 13 см
SO= 12 см - перпендикуляр к плоскости квадрата
О - точка пересечения диагоналей квадрата и делит их пополам
AO=OC ; OD= OB
тогда треугольник SOC - прямоугольный
по теореме Пифагора
OC^2 = SC^2 - SO^2 =13^2 - 12^2 =25 ------ ^ степень, в квадрате
OC = 5 см - половина диагонали
диагонали квадрата BD = AC = 2 OC = 2* 5 =10 см
ответ 10 см
13579, 97531,35791,57913 и так далее (там много)
1. Пусть имеем описанную и вписанную окружности некоторого правильного многоугольника. Его сторона АВ касается вписанной окружности и значит ее радиус перпендикулярен к стороне многоугольника и делит ее пополам в точке касания Н.
Тогда в прямоугольном треугольнике АОН ОН/АО=r/R=1/2. То есть катет равен половине гипотенузы. Это может быть только при угле ОАВ=30°.
Значит в равнобедренном треугольнике АОВ (АО=ОВ - радиусы) угол АОВ=120°.
Это центральный угол, значит он опирается на дугу, равную 120°.
То есть сторона многоугольника стягивает дугу 120°, а это 1/3 окружности. То есть многоугольник является треугольником.
Ответ: n=3.
2. Любой правильный многоугольник можно вписать в окружность и тогда его диагонали - это хорды этой окружности. По свойству пересекающихся хорд имеем:
MF*FN=KF*FE или в нашем случае, если KF=x: 6*8=х*(16-х).
х²-16х+48=0
х1=8+√(64-48)=12.
х2=8-4=4.
Ответ: KF=12, FE=4 или наоборот KF=4, FE=12.