Question

помогите решить :3cos2x + 2sinx > 5

Answer 1

1)$3cos2x + 2sinx > 5 \\ 3(cos^2x-sin^2x)+2sinx >5 \\ 3(1-sin^2x-sin^2x)+2sinx-5>0 \\ -6sin^2x+2sinx-2>0 \\ 3sin^2x-sinx+1<0$

Пусть $x=sinx$, тогда

$3x^2-x+1<0 \\ 3x^2-x+1=0 \\ D=1-12=-11$ 

Дискриминант отрицательный - решения нет - график не пересекает ось Ox => любое значение не удовлетворяет, т.к. максимальное значение $sinx=1$, а отрицательный только 1 член неравенства, пусть даже sinx=1 и можно будет сократить -sinx и 1, и у нас остается еще $3sin^2x$ который всегда больше 0


2) просто смотрим на уравнение six и cos не могут быть больше 1, причем если одна из функций 1, то другая 0 => в нашем случае самое большее значение будет когда $cos2x=1$ и максимальное значение будет равно 3 => решения нет