Доказать, что Сумма кубов первых "n" натуральных чисел равна " (n²(n+1)²)/4

Знания

Алгебра

2 ответа:

doomdozer4 года назад

0 0

1³ = 1², 1³ + 2³ = 3², 1³ + 2³ + 3³ = 6², 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 10², ...
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n + 1)/2]²,
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²(n+1)²/4

Relay4 года назад

0 0

Методом математический индукции. 

База индукции
n=1

-выполняется

Гипотеза индукции Пусть для n=k, утверждение верно, т.ею

Индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т.е.

используем гипотезу

выносим общий множитель

к общем знаменателю

используем формулу квадрата двучлена

что и требовалось доказать.

По принципу математеческой индукции утверждение верно

Читайте также

Надо найти корни уравнения: 1/4x^3 + 1/4x^2 – 4x – 4 = 0 Я решаю так: 1/4x^3 + 1/4x^2 – 4x – 4 = 0 1/4x^2 + 1/4x^2 (x + 1) – 4(x

Sasha88

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

0 0

3 года назад

Укажите допустимые значения переменной в выражении 1-y/4y-2-2y^2

Женя-1992 [2.4K]

Знаменатель не ноль !
-2у^2+4у-2 ≠0.
дискриминант:
d = 16-4*(-2)*(-2) = 0.
у1=у2= -4+0/(-4) = 1.
получили два одинаковых корня,так как дискриминант равен нулю .

-----------(1)----------→×
ответ: (-оо;1) U (1;+oo).

0 0

3 года назад

(2х+1)+3х=16 решите уравнение

Aless [456]

2x+1+3x-16=0 2x+1+3x-16=0
5x-15=0
5x=15
x=3

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Упростить выражение cos2a-cos6a : sin6a+sin2a и найти значение выражение, если а=22°,30'

abramov01

Числитель ( формула разность косинусов)
Cos2α - Cos6α = 2Sin4α Sin2α
знаменатель ( формула суммы синусов)
Sin6α + Sin2α = 2Sin4αCos2α
дробь сокращается: tg2α = tg2*22°30' = tg45° =1

0 0

4 года назад

Решите пожалуйста номер 6 даю 110 баллов :***

SergeyKolesnik [50]

Свободные числа, типа 1,2,100 и т.д. можно убирать, т.к. по сравнению с бесконечностью они очень малы и на вычисления предела влиять не будут.

$lim_{n\to+\infty}(\frac{-4n^3+2n^2-1}{3n^3+n^2+11})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n^2(-4n+2)}{n^2(3n+1)})=lim_{n\to+\infty}(\frac{-4n+2}{3n+1})=\\=lim_{n\to+\infty}(\frac{-4n}{3n})=-\frac{4}{3}$

$lim_{n\to+\infty}(\frac{-3n^4+4n}{2n^3+5n^2+11})=lim_{n\to+\infty}(\frac{n(-3n^3+4)}{n^2(2n+5)})=\\=lim_{n\to+\infty}(\frac{-3n^3}{n(2n+5)})=lim_{n\to+\infty}(\frac{-3n^2}{2n})=lim_{n\to+\infty}(\frac{-3n}{2})=-\infty$

$lim_{n\to+\infty}(\sqrt[3]{2n+1}-\sqrt[3]{2n})=lim_{n\to+\infty}(\sqrt[3]{2n}-\sqrt[3]{2n})=0$

$lim_{n\to+\infty}(1+3n+5n^2-7n^3)=lim_{n\to+\infty}(n(3+5n-7n^2))=\\=lim_{n\to+\infty}(n(3+n(4-7n)))=-\infty$
(т.к. +∞*+∞*-∞=-∞)

0 0

5 лет назад