Question

Нужна помощь в решении уравненияАлгебра 10 классСпасибо заранее.

Answer 1

Здесь интересная замена)))          ОДЗ: x >= 0
если заметить, что: (√х + √(х+7))² = х + 2√(x(x+7)) + x+7
отсюда: 2√(х²+7х) = (√х + √(х+7))² - 2х - 7
и подставить это вместо третьего слагаемого,
то уравнение сведется к квадратному относительно а = √х + √(х+7)
a + a² - 2x - 7 - 35 + 2x = 0
a² + a - 42 = 0
по т.Виета корни (-7) и (6)
вернемся к (х)...
сумма двух неотрицательных чисел ((кв.корень всегда >= 0)))
не может быть равна -7
осталось решить
√х + √(х+7) = 6                              а можно было проще: √(x+7) = 6 - √х
2х + 2√(x(x+7)) = 36-7                                               х+7 = 36 - 12√x + x
2√(х²+7х) = 29 - 2х                                                                  12√х = 29
4х² + 28x = 29*29 - 116x + 4x²                                               х = 841/144
144х = 841
х = 5 целых 121/144