Характеристическое уравнение однородного ДУ
![\lambda^2+4\lambda=0 \\ \lambda\in\lbrace0;-4\rbrace](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%5E2%2B4%5Clambda%3D0+%5C%5C+%5Clambda%5Cin%5Clbrace0%3B-4%5Crbrace)
откуда общее решение однородного ДУ
![y=c_1+c_2e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_1%2Bc_2e%5E%7B-4x%7D)
Ищем частное решение неоднородного ДУ в виде
![y=\alpha xe^{-4x}\\y'=-4\alpha xe^{-4x}+\alpha e^{-4x} \\ y''=16\alpha xe^{-4x}-8\alpha e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D%5C%5Cy%27%3D-4%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D%2B%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D+%5C%5C+y%27%27%3D16%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D-8%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D)
![y''+4y'=16\alpha xe^{-4x}-8\alpha e^{-4x}-16\alpha xe^{-4x}+4\alpha e^{-4x}=-4\alpha e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%2B4y%27%3D16%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D-8%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D-16%5Calpha+xe%5E%7B-4x%7D%2B4%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D%3D-4%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D)
![-4\alpha e^{-4x}=e^{-4x}\\ \alpha=-\frac14](https://tex.z-dn.net/?f=-4%5Calpha+e%5E%7B-4x%7D%3De%5E%7B-4x%7D%5C%5C%0A%5Calpha%3D-%5Cfrac14)
Частное решение неоднородного уравнения
![y=-\frac14x e^{-4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac14x+e%5E%7B-4x%7D)
Общее решение неоднородного ДУ = общее решение однородного + частное решение неоднородного
![y=c_1+c_2e^{-4x}-\frac14xe^{-4x}\\ y(0)=c_1+c_2=0\\ y'(0)=-4c_2-\frac14=0\\ c_2=-\frac1{16};\quad c_1=\frac1{16}\\ \boxed{y=\frac1{16}-\frac1{16}e^{-4x}-\frac14xe^{-4x}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dc_1%2Bc_2e%5E%7B-4x%7D-%5Cfrac14xe%5E%7B-4x%7D%5C%5C%0Ay%280%29%3Dc_1%2Bc_2%3D0%5C%5C%0Ay%27%280%29%3D-4c_2-%5Cfrac14%3D0%5C%5C%0Ac_2%3D-%5Cfrac1%7B16%7D%3B%5Cquad+c_1%3D%5Cfrac1%7B16%7D%5C%5C%0A%5Cboxed%7By%3D%5Cfrac1%7B16%7D-%5Cfrac1%7B16%7De%5E%7B-4x%7D-%5Cfrac14xe%5E%7B-4x%7D%7D)
Из второго уравнения 3x-2y=x/(-30)
поставляем в 1 ур-е
1/(-x/30) +x =7
-30/x+x=7
x²-7x-30=0
D=169
x₁=(7+13)/2=10
x₂=(7-13)/2=-3
1)x=10
3*10-2y=10/(-30)
2y=30+1/3
y=15 1/6
2)x=-3
3*(-3)-2y=1/10
2y=-9-1/10
2y=-9.1
y=-4.55=-4 11/20
ответ (10;15 1/6) (-3;-4 11/20)
1)
(a/(a+2)+(a+2)/(a+2)*(a+2))/4a=(a+a+2)/(a+2)*(a+2)/4a=(2a+2)/(a+2)*(a+2)/(4a)=2(a+1)/(a+2)*(a+2)/4a=(a+1)/2a Если поймешь напишу остальное