Question

если четвертый член равен 9, а девятый член равен-(-6), то сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их

равнялась 54?

Answer 1

$a_4=9; a_9=-6; a_n=a_{n-1}+(n-1)*d;a_4=a_1+3d; a_9=a_1+8d; a_9-a_4=(a_1+8d)-(a_1+3d)=5d; 5d=(-6)-9=-15; d=\frac {-15}{5}=-3; a_1=a_4-3d; a_1=9-3*(-3)=9+9=18; S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n; S_n=54; (2*18+(n-1)*(-3))n=54*2; 36n-3n^2+3n-108=0; n^2-13n+36=0; (n-4)(n-9)=0; n_1=4; n_2=9$

 

ответ: 4 или 9 первых n членов

Answer 2

$a_{4}=9, a_{9}=-6$

$a_{4}=a_{1}+3d, a_{9}=a_{1}+8d$

$\begin{cases} a_{1}+3d=9\\a_{1}+8d=-6 \end{cases}$

Почленно складываем, получаем:

$3d-8d=9-(-6)$

$-5d=15$

$d=-3$

$a_{1}=9-3d=9-3(-3)=9+9=18$

Получаем прогрессию:

18, 15, 12, 9, 6, 3, ...

Видно, что в сумме первые четыре члена дают 54. (18+15+12+9=54)

 

Ответ: Надо взять первые четыре члена