Так как MN||AC, то треугольники ABC и MBN подобные - по 2 углам. Угол BMN=углуA, угол BNM=углуC - так как эти углы соответственные.
Из подобия треугольников=>что S2 - это треугольник ABC/S1 - это треугольник MBN=k^2.
k=AB/BM=BC/BN/=AC/MN=6/2=3 из этого следует:
Площадь треугольника ABC=S2=16*3^2=16*19=144
Ответ: S(площадь) треугольника ABC = 144 см.
Рассмотрим треугольники ACE и AKB
1. AC=AB
2. AE=AK
3. ∠CAE=∠KAB (как вертикальные)
треугольники ACE и AKB равны (по 1 признаку равенства треугольников) отсюда следует, что ∠ABC=∠ACE
Разобьем четырехугольник на фигуры, площадь которых легко найти:
1. Прямоугольный треугольник с катетами 1 см и 3 см.
S₁ = 1 · 3 / 2 = 1,5 см²
2. Прямоугольная трапеция с основаниями 1 и 2 см и высотой 1 см.
S₂ = (1 + 2)/2 · 1 = 1,5 см²
3. Прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2 см.
S₃ = 1 · 2 / 2 = 1 см²
S = 1,5 + 1,5 + 1 = 4 см²
высота тетраэдра- это диаметр шара
объем шара = 4/3пи r^3, значит 4×27/3=4×9=36
АВ =4 см, ВК/КМ = 1/3. => BK=x, KM=3x, BM = 4x.
По теореме о касательной и секущей из одной точки:
АВ² =ВМ*ВК = 1х*4х = 4х². => 4х² = 16 => x = 2см.
ВС = х+3х+х = 5х = 10см.
КМ = 6см.
AD=BC - диаметр окружности. =>
R= 5 см.
В треугольнике КОМ высота ОН = АВ =4см, тогда
S = (1/2)*OH*KM = (1/2)*4*6=12см².
Ответ: R=5см, S=12см²