Перепишем уравнение в виде x*y'+y-1=0 или - по сокращению на x - в виде y'+y/x-1/x=0. Это ЛДУ 1-го порядка, его решение будем искать в виде y=u*v, где u=u(x) и v=v(x) - неизвестные пока функции. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид u'*v+u*v'+u*v/x-1/x=0. Переписываем его в виде v*(u'+u/x)+u*v'-1/x=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то полагаем u'+u/x=0, или du/dx=-u/x. Отсюда du/u=-dx/x. Интегрируя обе части, находим ∫du/u=-∫dx/x, или ln/u/=-ln/x/, откуда u=1/x. Подставляя это выражение в уравнение, получаем уравнение v'/x-1/x=0, или v'=dv/dx=1. Отсюда dv=dx, а интегрируя это равенство, находим ∫dv=∫dx, откуда v=x+C. Тогда y=1/x*(x+C)=C/x+1. Проверка: y'=-C/x², x*y'=-C/x, 1-y=1-C/x-1=-C/x, -C/x=-C/x. Ответ: y(x)=C/x+1.
1)30100-28650=1350(км)-расстояние,пройденное автомобилем за месяц
2)1350:100=13,5(раз)-по 100 км содержится в 1350 км
3)13,5*11=148,5(л)-всего израсходовано бензина
4)148,5*32=4752(руб.)-всего потрачено на бензин
6)
(9х+6)/12 - (6х-18)/12<3
(9х+6-6х+18)/12<3
(3х+24)/12<3
3х+24<36
3х<12
х<4
802.
y=x³ -1
-3≤x≤2
x=-3 y=(-3)³-1= -27-1= -28
x= -2 y=(-2)³-1= -8-1= -9
x= -1 y= (-1)³-1= -2
x=0 y= 0³ -1= -1
x=1 y= 1³ -1 = 0
x=2 y=2³ -1 =8-1=7
<u>x| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2</u>
y| -28| -9 | -2 | -1 | 0 | 7