Воспользуемся преобразованием произведения синусов в сумму:
<h2>sinα · sinβ = ¹/₂ · (cos(α - β) - cos(α + β))</h2>¹/₂ · (cos(-5x) - cos(7x)) = ¹/₂ · (cos(5x) - cos(11x))
cos5x - cos7x = cos5x - cos11x
Сократим обе части на cos5x:
- cos7x = -cos11x
cos7x - cos11x = 0
Воспользуемся преобразованием разности косинусов в произведение:
2cosx9x · cos2x = 0
cos9x · cos2x = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
<h2>cos9x = 0</h2>9x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/18 + πn/9, n ∈ Z
<h2>cos2x = 0</h2>2x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn/2, n ∈ Z