Question

Помогите! Не понимаю как решить:с lim(x-->∞)(x-sqrt(x^2-x+1) sqrt=корень Неопределенность вида (∞-∞)

Answer 1

Умножить и разделить на сопряженное выражение
$\lim_{x \to \infty} (x- \sqrt{ x^{2} -x+1})= \lim_{x \to \infty} \frac{(x- \sqrt{ x^{2} -x+1})(x+\sqrt{ x^{2} -x+1})}{x+ \sqrt{ x^{2} -x+1}} = \\ = \lim_{x \to \infty} \frac{ x^{2} - x^{2} +x-1}{x+ \sqrt{ x^{2} -x+1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{ x-1}{x+ \sqrt{ x^{2} -x+1}} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$