Квадрат медианы к гипотенузе = С^2 / 4
<span>квадраты медианы к катетам </span>
<span>= A^2 + (B^2 / 4) </span>
<span>= B^2 + (A^2 / 4) </span>
<span>Учитывая, что </span>
<span>A^2 + B^2 = C^2 </span>
<span>получаем в сумме </span>
<span>1,5 * C^2</span>
Значит так, мы знаем высоту цилиндра, а следовательно и сечения, а так же диагональ сечения, и из треугольника ABC, который треугольный по определению, находим AC по т. Пифигора AC=AB^2 - BC^2=8 см. Далее рассматриваем треугольник AOC, он равнобедренный по определению, т.к AO и OC это радиусы. OP - высота равнобедренно треугольника, по св-ву она же и медиана, а значит делит AC пополам, значит AP=4 см. Далее из прямоугольного треугольника APO находим AO. так же по т. Пифагора AO=AP^2 + OP^2= 5. Задача решена, прилагаю рисунок.
Два треугольника PQC и PDC, общая сторона PC = x,
1 случай.
Сумма углов Ф = PQC и PDC равна 180<span>°, если PQCD выпуклый четырехугольник, поэтому
12^2 + 4^2 - 2*4*12*cos(Ф) = x^2; (x = PC)
</span>12^2 + 12^2 + 2*12*12*cos(Ф) = x^2;
Отсюда
3*(12^2 + 4^2) - 2*12*12*cos(Ф) = 3*x^2;
Поэтому
5*12^2 + 3*4^2 = 4*x^2;
x^2 = 196;
x = 8√3;<span>
2 случай.
Если PQ и DC пересекаются, при этом углы Ф = PQC и PDC равны (опираются на дугу PC)
</span>12^2 + 4^2 - 2*4*12*cos(Ф) = x^2; (x = PC)
12^2 + 12^2 - 2*12*12*cos(Ф) = x^2;
x^2 = 96;
x = 4√3;
Крайне неудобный интерфейс, набирать решения просто невозможно. А уж этот корень из 3, в строке x = 8√3; навсегда переехавший на другую строчку - это просто смешно. Я полчаса боролся, и победить сумел только, скопировав целиком строку из другого места.
А, еще и градусы съехали... вот не буду исправлять, пусть виновные любуются...
