№17.
Треугольники АОС и ВОD по 1 признаку равенства треугольников ( AC=BD, AO=BO, угол А= угол B).
№18.
Треугольники ACB и BCE по 3 пр. рав. тр. (AC=BE, CE=AB, BC - общ. ст.).
№19.
Треугольники SQM=MTR, т.к. это единственные тр. на рисунке.
№20.
Тр. BAE=CAE, т.к. AE общ. ст., BE=CE., BEA=CEA.
№21.
B=E, PE=CP, FP=PK.
Боковая сторона АВ трапеции равна по Пифагору √(49+4) = √53 (так как высота ВН=7, а отрезок АН равен полуразности оснований).
Косинус острого угла А трапеции равен Cosα = АН/АВ = 2/√53.
По теореме косинусов из треугольника AКD (K - середина противоположной боковой стороны) имеем:
АК² = KD²+AD²-2*KD*AD*Cosα = 53/4+144-2*(√53/2)*12*(2/√53)=533/4. Тогда АК = √533/2 ≈ 11,5см.
По теореме косинусов из треугольника ВСК имеем:
ВК² = СK²+ВС²-2*СK*ВС*Cos(180-α) = 53/4+64+2*(√53/2)*8*(2/√53)=373/4. Тогда ВК = √373/2 ≈ 9,7см.
1) Рассмотрим четырехугольник OHBD: угол B=360-50-90-90=130 градусов.
2) Т.к. ΔАBC -равнобедренный, то угол А= углу С=(180-130):2=25 градусов.
Ответ: угол А=25; угол В=130; угол С=25
Угол АОВ = АОС + СОВ = 22 + 38 = 60 градусов