Трапеция АВСД, уголА=уголД=60, трапеция равнобокая АВ=СД, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу. ВН=СК. АН=КД, НВСК прямоугольник, ВС=НК, треугольник АВН, АН=ВН*tgA=2*корень3/корень3=2=КД, МТ-средняя линия=8,МТ=(ВС+АД)/2, АД=АН+НК(ВС)+КД=2АН+ВС=2*2+ВС=4+ВС, 8=(ВС+4+ВС)/2, 16=2ВС+4, ВС=6=НК, АД=2+6+2=10
Ответ:
11.<em> </em><em>Треугольники</em><em> </em><em>равны</em><em> </em><em>по</em><em> </em><em>двум</em><em> </em><em>сторонам</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>угла</em><em> </em><em>между</em><em> </em><em>ними</em>
15. <em>Треугольники</em><em> </em><em>равны</em><em> </em><em>по</em><em> </em><em>по</em><em> </em><em>стороне</em><em> </em><em>и</em><em> </em><em>прилежащим</em><em> </em><em>к</em><em> </em><em>ней</em><em> </em><em>двум</em><em> </em><em>углам</em>
Объяснение:
Рассмотрим ∆KMP и ∆KPN. Имеем:
<em>KM</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>KN</em>
<em>Угол</em><em> </em><em>MKP</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>угол</em><em> </em><em>PKN</em>
<em>KP</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>общая</em><em> </em><em>сторона</em>
Это один из признаков равенства треугольников - они равны по двум сторонам и углу между ними (СУС)
Рассмотрим ∆DCB и ∆ABD. Имеем:
<em>Угол</em><em> </em><em>CDB</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>угол</em><em> </em><em>DBA</em>
<em>Угол</em><em> </em><em>ADB</em><em> </em><em>=</em><em> </em><em>угол</em><em> </em><em>CDB</em>
<em>DB</em><em> </em><em>-</em><em> </em><em>общая</em><em> </em><em>сторона</em>
Это ещё один признак равенства треугольников - они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ)
треугольник АВС, уголС=90, уголА=30, уголВ=90-30=60, СК-биссектриса=а, уголВСК=уголАСК=90-2=45, треугольник ВСК, CK/sinB=BK/sinBCK, а/(корень3/2)=ВК/(корень2/2), ВК=а*корень2/корень3=а*корень6/3
треугольник АСК, CK/sinA=AK/sinACK, а/(1/2)=АК/(корень2/2)., АК=2а*корень2/2=а*корень2,
АВ=ВК+АК=а*корень6/3+а*корень2=а*корень2*(корень3+3)/3