Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. =>
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. => ∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45° => ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
1) B ΔAKN KN = 1/2 * AK ⇒ KN лежит против угла в 30° ⇒ ∠А = 30°
2) По теореме Пифагора:
AN² = AK² + KN²
5² = AK² + 2,5²
AK² = 25 - 6,25
AK² = 18,75
AK ≈ 4,33
3) AB = AK + KB = 2AK = 4,33 * 2 = 8,66
4) BC лежит против ∠А в 30° ⇒ ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 8,66 = 4,33
5) По теореме Пифагора:
AB² = AC² + BC²
8,66² = AC² + 4,33²
AC² = 75 - 18,75
AC² = 56,25
AC = 7,5
Ответ: АС = 7,5 см .
Примечание: все числа округлялись до сотых (в случае с 8,66² до целых).
MN - средняя линия треугольника АDС (так как отрезок MN соединяет середины сторон AD и CD - дано). Значит MN=(1/2)*AC=17/2=8,5см.
QP - средняя линия треугольника АВС (так как отрезок QP соединяет
середины сторон AB и BC - дано). Значит QP=(1/2)*AC=17/2=8,5см.
QM и NP - среднии линии треугольников ADB и DCB соответственно (дано), значит QM=NP=(1/2)*DB = 17/2=8,5см.
Периметр четырехугольника MNPQ = 4*8,5=34см. Это ответ.
АБС - равнобедренный, так как углы при основании равны
угол Б - 112 градусов, а по теореме о сумме углов в треугольнике мы знаем, что сумма углов равна 180 градусам, из чего следует, что углы
А+С=180-112=68 градусам
так как углы при основании равны, из этого следует, что А=С=68:2=34 градусам
углы в треугольнике найдены
Теперь найдем любой внешний угол, пусть это будет угол при основании АС угол БАК
ПО теореме о внешнем угле мы знаем,что внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним, из чего следует, что угол БАК=34+112=146 градусам
Проведём высоту.Получился угол в 60 градусов и 30 градусов.