Из
городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и
велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем
велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после
выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Переведём минуты в часы
48 мин = 48/60 = 0,8 ч
18 мин = 18/60 = 0,3 ч
Обозначим время, затраченное велосипедистом как х, а расстояние AB =1.
V | t | S
Велосипедист 1/х | х | 1
Мотоциклист 1/(х-0,8) | x-0,8 | 1
Зная количество времени, через которое произошла встреча (0,3ч), а также используя скорость сближения (
![\frac{1}{x} + \frac{1}{x-0,8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-0%2C8%7D+)
)
составим уравнение
![( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-0,8})0,3=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-0%2C8%7D%290%2C3%3D1)
![\frac{(2x-0,8)0,3}{x(x-0,8)}=1](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cfrac%7B%282x-0%2C8%290%2C3%7D%7Bx%28x-0%2C8%29%7D%3D1)
умножим обе части на x²-0,8х и ихбавимся от знаменателя.
-x²+1,4x+0,24=0 |*50
-50x²+70x-12=0
D=4900-4*50*12=2500
![x_{1} = \frac{-70+50}{-100} =0,2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-70%2B50%7D%7B-100%7D+%3D0%2C2)
![x_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B1%7D)
слишком маленькое число ( 0,2 < 0,3) и не удовлетворяет условию задачи.
![x_{2} = \frac{-70-50}{-100} =1,2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-70-50%7D%7B-100%7D+%3D1%2C2)
Проверка:
![( \frac{1}{1,2} + \frac{1}{0,4})0,3=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2C2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C4%7D%290%2C3%3D1)
Ответ: на путь из В в А велосипедист затратил 1,2 ч.