8х-(2х+4)=2*(3х-2)
8х-2х-4=6х-4
6х-6х=-4+4
0=0
Пусть производительность труда ученика х дет\ в час,( х строго больше нуля) , а мастера х+4,
тогда ученик выполнит работу за 64\х . а мастер 72\ (х+4). составить и решить уравнение
64\х - 72\ (х+4) =2
64(х+4) - 72*х = 2*х*(х+4)
64х+256-72х= 2х²+8х
-8х+256-2х²-8х=0
2х²+16х-256=0 ( разделим все на 2)
х²+8х-128=0
по теореме Виета х₁+х₂=-8 х₁*х₂=-128
х₁=8 х₂=-16∉ по условию задачи
значит ученик в час и изготавливает 8 деталей, а мастер 8+4= 12
y = 10 ln(x + 9) - 10x + 1
Область определения : x+9 > 0 ⇒ <em>D(y) = (-9; +∞)</em>
![y'=(10~ln(x+9)-10x+1)'=\dfrac{10}{x+9}-10\\ \\ y'=\dfrac{10}{x+9}-10=0\\ \\ \\ \dfrac{10-10x-90}{x+9}=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%2810~ln%28x%2B9%29-10x%2B1%29%27%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7Bx%2B9%7D-10%5C%5C+%5C%5C+y%27%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7Bx%2B9%7D-10%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B10-10x-90%7D%7Bx%2B9%7D%3D0)
-10x - 80 = 0 ⇒ x = -8 ∈ D(y)
Проверка знака первой производной <em>y'</em>
(-9) ++++++++++++++++ [-8] ------------------------> x
y(x) возрастает y(x) убывает
Ответ : <em>точка максимума x = -8</em>