<em><u>Вариант решения. </u></em>
Обозначим центр меньшей окружности буквой <em>К</em>, центр большей - <em>Е</em>.
ВК и СЕ - радиусы этих окружностей.
Радиусы окружностей, проведенные к касательной в точку касания, образуют с ними прямой угол.
<em>Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.</em> ⇒
ВМ=МА.
АМ=МС на том же основании.
Отсюда<em> ВМ=МС=АМ=6</em>
Следовательно, <u>АМ - медиана треугольника ВАС.</u>
<em>Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой проведена, то этот треугольник- прямоугольный.</em>
Треугольник ВАС = прямоугольный, и <u>его гипотенуза</u><em>ВС=2АМ=12</em>.
Проведем прямую КР параллельно прямой L
В прямоугольнике КВСР КР=ВС=12, угол КРЕ - прямой.
⇒ <u>треугольник КРЕ - прямоугольный.</u>
В нем катет КР=12, катет РЕ= R-4
Гипотенуза КЕ=r+R=4+R
По т. Пифагора выразим гипотенузу КЕ
<em>КЕ²=КР²+РЕ²</em>
(4+R)²=12²+(R-4)²
16+8R+R²=144+R²-8R+16
16 R=144
<em>R=9</em>
Так как угол ВАС=90°, смежный с ним угол САD=90°, и тогда <u>хорда СD, на которую он опирается, - диаметр окружности</u> и <em>равна 2R=18</em>
DВ найдем из прямоугольного треугольника ВСD.
DB²=BC²+CD²
BD²=144+324
<em>BD=6</em><span><em>√13</em></span>