√Решение:
1.
х-2у=1
ху+у=12
Из первого уравнения найдём (х) и подставим его значение во второе уравнение:
х=1+2у
(1+2у)*у+у=12
у+2у²+у=12
2у²+2у-12=0
у1,2=(-2+-D)/2*2
D=√(4-4*2* -12)=√(4+96)=√100=10
у1,2=(-2+-10)/4
у1=(-2+10)/4=8/4=2
у2=(-2-10)/4=-12/4=-3
х1=1+2*2=1+4=5
х2=1+2* -3=1-6=-5
Ответ: х1=5; х2=-5: у1=2; у2=-3
2.
2х-у=5
х²+6у+2=0
Из первого уравнения найдём значение (у) и подставляем во второе уравнение:
у=2х-5
х²+6(2х-5)+2=0
х²+12х-30+2=0
х²+12х-28=0
х1,2=-6+-√(36+28)=-6+-√64=-6+-8
х1=-6+8=2
х2=-6-8=-14
у1=2*2-5=4-5=-1
у2=2* -1 -5=-2-5=-7
Ответ: х1=2; х2=-14: у1=-1; у2=-7
3.
у=3х²-10
у=2х²+3х
Из первого уравнения отнимем второе уравнение (этот метод называется методом сложения)
у-у=3х²-10-2х²-3х
0=х²-3х-10
х1,2=3/2+-√(9/4+10)=3/2+-√49/4=3/2+-7/2
х1=3/2+7/2=10/2=5
х2=3/2-7/2=-4/2=-2
В любое из уравнений подставим значения (х):
у1=3*5²-10=75-10=65
у2=3*(-2)²-10=12-10=2
Ответ: х1=5; х2=-2; у1=65; у2=2
37,6-5,84+3,95-8,9=31,76+3,95-8,9=35,71-8,9=26,81
6cos^2(x)+5sin(x)-2=0
6(1-sin^2(x))+5sin(x)-2=0
6-6sin^2(x)+5sin(x)-2=0
6sin^2(x)-5sin(x)-4=0
Квадратное уравнение относительно sin(x)
D=5^2-4•6•(-4)
D=25+16•6
D=25+96
D=121
Первый корень: sin(x)=(5+11)/12=4/3
У нас есть ограничение нашего корня [-1;1]
4/3 не подходит
Второй корень: sin(x)=(5-11)/12=-1/2
sin(x)=-1/2
x=(-1)^{k+1}•arcsin(1/2)+πk
x=(-1)^{k+1}•π/6+πk
Это ответ ,но можно записать по другому
x=7π/6+2πk и x=11π/6+2πk
k пренадлежит Z
