Question

Почему эту дробь домножили именно на столько?

Answer 1

Потому что общий знаменатель (c + 6)² * (c - 6)² или

(c + 6)(c + 6)(c - 6)(c - 6)

Знаменатель второй дроби c² - 36 , то есть (c - 6)(c - 6) , Значит, чтобы найти дополнительный множитель для второй дроби, нужно общий знаменатель разделить на знаменатель второй дроби. Получим :

(c + 6)(c - 6) , а это и есть c² - 36 .

Answer 2

Так как общий знаменатель (с+6)²(с-6)² , а знаменатель второй дроби равен  с²-36=(с-6)(с+6) , то при делении общего знаменателя на знаменатель второй дроби получим дополнительный множитель, на который надо домножить вторую дробь:

$\frac{(c+6)^2\cdot (c-6)^2}{(c-6)(c+6)}=\frac{(c+6)(c-6)\cdot (c+6)(c-6)}{(c-6)(c+6)}=(c-6)(c+6)=c^2-36\; .$

Использовали формулу  $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$  .