Замена: 1/x = a, 1/y = b.
5a - 2b = 11
2a + 3b = 12
Сложим почленно два уравнения:
7a + b = 23
b = 23 - 7a
Подставляем во второе уравнение:
2a + 3·(23 - 7a) = 12
2a + 69 - 21a = 12
19a = 57
a = 3
b = 23 - 7·3 = 2
Делаем обратную подстановку:
x = 1/3
y = 1/2
Решение....................
41х-58х+6у-у=-7х+5у
-5,1а-4b-4,9a+b=-10a-3b
7,5x+y-8,5x-3,5y=-x-2,5y
8v-6v+12=2v+12
8v-6v-2v=12-2
0х=0
Ответ:0
Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 - заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ
Хо - точка касания
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x + (F(x) - F'(x)*Xo)
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ коэффициент наклона - k.
F'(x) = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x) = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8 = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
Рисунок с графиком - в приложении.