Трикутники MBP i ABC подібні ( кут B - спільний ; кути BAC i BMP рівні , як відповідні , тому кути подібні за двома кутами )
Складемо співвідношення сторін
Отрезок АВ для обеих окружностей будет хордой...
в первом случае АВ будет основанием равнобедренного треугольника с боковой стороной R=2 и углом при вершине 120° (центральный угол, соответствующий вписанному 60°)
АВ = 2√3 (по теореме косинусов)
для второй окружности с искомым радиусом (х) АВ будет гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника (это центральный угол, соответствующий вписанному 45°)
Если "угол1" = 42, тогда мы можем узнать значение "угла2". Смежные углы = 180 градусов.
180-42=138 градусов = "угол2"
"угол2" и вертикальные ему угол (допустим "угол4") равны.
"угол1" и вертикальный ему угол (допустим "угол3") равны.
Следовательно : "угол1"="угол3"=42
"угол2"="угол4"=138
S полной поверхности конуса = S кругового сектора = пи х радиус в квадрате ч центральный угол / 360 = 3,14 х 36 х 360 /120 = 339,12
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Дано: АВСD - прямоугольник.
Доказать:AC = BD.
Доказательство:
АВ = CD как противоположные стороны прямоугольника,
∠ВАD = ∠CDA = 90°
AD - общая сторона для треугольников ВАD и CDA, ⇒
ΔВАD = ΔCDA по двум катетам.
Значит равны и их гипотенузы, т.е.
АС = BD, что и требовалось доказать.
